常見(jiàn)排列組合題型及解題策略-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 06:28本頁(yè)面
【正文】 C、120種 D、96種 答案：.（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例8】 有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種【解析】：先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有種，選.【例9】.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】：因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲乙來(lái)分類，有以下四種情況：①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學(xué)生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個(gè)城市有種，【例10】 四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？【解析】：先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有種，再排：在四個(gè)盒中每次排3個(gè)有種，故共有種.七．相同元素的分配問(wèn)題隔板法：【例1】：把20個(gè)相同的球全放入編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于其編號(hào)數(shù)，則有多少種不同的放法？【解析】：向1，2，3號(hào)三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)球后還余下17個(gè)球，然后再把這17個(gè)球分成3份，每份至少一球，運(yùn)用隔板法，共有種。 故選（B）【例4】：五個(gè)人排成一列，重新站隊(duì)時(shí)，各人都不站在原來(lái)的位置上，那么不同的站隊(duì)方式共有( )高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種 答案：B 六．不同元素的分配問(wèn)題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】 有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；（3） 分成每組都是2本的三個(gè)組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本；（5） 分給5人每人至少1本。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來(lái)丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來(lái)丙、丁的取法也都是唯一的。.【例3】 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】 法一： 法二： 法三：五．多排問(wèn)題單排法：把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理?！纠?】 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ） 高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆A(yù). 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】： 方法一： 從后兩項(xiàng)工作出發(fā)，采取位置分析法。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 【解析】：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有＝20種不同排法。可重復(fù)的排列求冪法相鄰問(wèn)題捆綁法相離問(wèn)題插空法元素分析法（位置分析法）多排問(wèn)題單排法定序問(wèn)題縮倍法（等幾率法）標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題（不配對(duì)問(wèn)題）不同元素的分配問(wèn)題（先分堆再分配）相同元素的分配問(wèn)題隔板法：多面手問(wèn)題（ 分類法選定標(biāo)準(zhǔn)）走樓梯問(wèn)題 （分類法與插空法相結(jié)合）排數(shù)問(wèn)題（注意數(shù)字“0”）高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆染色問(wèn)題“至多”“至少”問(wèn)題用間
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