數(shù)學(xué)排列組合應(yīng)用題的解題策略人教版-文庫吧資料
2025-06-13 19:47本頁面
【正文】 點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）A、150種 B、147種 C、144種 D、141種解析：10個點中任取4個點共有種，其中四點共面的有三種情況：①在四面體的四個面上，每面內(nèi)四點共面的情況為，四個面共有個；②過空間四邊形各邊中點的平行四邊形共3個；③過棱上三點與對棱中點的三角形共6個；所以四點不共面的情況的種數(shù)是種。在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求。（2）9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？解析：先取男女運動員各2名，有種，這四名運動員混和雙打練習(xí)有中排法，故共有種。從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法。選解析2：至少要甲型和乙 型電視機各一臺可分兩種情況：甲型1臺乙型2臺；甲型2臺乙型1臺；故不同的取法有臺。1“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法。把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。例11：1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？解析：老師在中間三個位置上選一個有種，4名同學(xué)在其余4個位置上有種方法；所以共有種。1定位問題優(yōu)先法。某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數(shù)公式。選（2）從1，2，3…，100這100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？解析：被取的兩個數(shù)中至少有一個能被7整除時，他們的乘積就能被7整除，將這100個數(shù)組成的集合視為全集I,能被7整除的數(shù)的集合記做共有14個元素,不能被7整除的數(shù)組成的集合記做共有86個元素；由此可知，從中任取2個元素的取法有，從中任取一個，又從中任取一個共有，兩種情形共符合要求的取法有種。元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)，最后總計。所以共有不同的派遣方法總數(shù)為種。 限制條件的分配問題分類法。（2）5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C、120種 D、96種答案： 名額分配問題隔板法。例6：（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？解析：把四名學(xué)生分成3組有種方法，再把三組學(xué)生分配到三所學(xué)校有種，故共有種方法。例5：（1）有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，
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