數(shù)學(xué)排列組合應(yīng)用題的解題策略人教版-wenkub
2023-06-22 19:47:20 本頁面
【正文】 分組法。例4：將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種解析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法。 例2：七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種解析：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種，選 定序問題縮倍法。 相鄰問題捆綁法。題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列。在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法。選 有序分配問題逐分法。例6：（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？解析：把四名學(xué)生分成3組有種方法，再把三組學(xué)生分配到三所學(xué)校有種，故共有種方法。 限制條件的分配問題分類法。元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)，最后總計。某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數(shù)公式。例11：1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？解析：老師在中間三個位置上選一個有種，4名同學(xué)在其余4個位置上有種方法；所以共有種。1“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法。從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法。在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求。把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，個元素的圓排列數(shù)有種。1可重復(fù)的排列求冪法。例18：馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？解析：把此問題當(dāng)作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法。例19：設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1