數(shù)學排列組合應(yīng)用題的解題策略人教版(已改無錯字)
2023-07-08 19:47:20 本頁面
【正文】 排問題先取后排。從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法。例14：（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？解析：先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有種，再排：在四個盒中每次排3個有種，故共有種。（2）9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓練，有多少種不同的分組方法？解析：先取男女運動員各2名，有種，這四名運動員混和雙打練習有中排法，故共有種。1部分合條件問題排除法。在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求。例15：（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有（ ）A、70種 B、64種 C、58種 D、52種解析：正方體8個頂點從中每次取四點，理論上可構(gòu)成四面體，但6個表面和6個對角面的四個頂點共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實際共有個。（2）四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）A、150種 B、147種 C、144種 D、141種解析：10個點中任取4個點共有種，其中四點共面的有三種情況：①在四面體的四個面上，每面內(nèi)四點共面的情況為，四個面共有個；②過空間四邊形各邊中點的平行四邊形共3個；③過棱上三點與對棱中點的三角形共6個；所以四點不共面的情況的種數(shù)是種。1圓排問題單排法。把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認為相同，個元素的圓排列數(shù)有種。因此可將某個元素固定展成單排，其它的元素全排列。例16：5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？解析：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不同的安排方式種不同站法。說明：從個不同元素中取出個元素作圓形排列共有種不同排法。1可重復的排列求冪法。允許重復排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有種方法。例17：把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；將第一名實習生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習生分配到車間也有7種不同方案，依
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