解排列組合問題的十七種常用策略-人教版[原創(chuàng)-wenkub
2023-01-22 08:17:14 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)車間實(shí)習(xí) ,共有 多少種不同的分法 解 :完成此事共分六步 :把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車間有 種分法 . 7 把第二名實(shí)習(xí)生分配 到車間也有 7種分法， 依此類推 ,由分步計(jì) 數(shù)原理共有 種不同的排法 67允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究 對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排 各個(gè)元素的位置，一般地 n不同的元素沒有限 制地安排在 m個(gè)位置上的排列數(shù)為 種 n m 1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 .如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 42 2. 某 8層大樓一樓電梯上來 8名乘客人 ,他們 到各自的一層下電梯 ,下電梯的方法 （ ） 87練習(xí)題 六 .環(huán)排問題線排策略 例 6. 5人圍桌而坐 ,共有多少種坐法 ? 解： 圍桌而坐與 坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成 圓形沒有首尾之分，所以固定一人 A并從 此位置把圓形展成直線其余 4人共有 ____ 種排法即 44AA B C E D D A A B C E （ 51)！ 一般地 ,n個(gè)不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)!種排法 .如果從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素作圓形排列共有 1 mnm A練習(xí)題 6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 60 七 .多排問題直排策略 例 ,每排 4人 ,其中甲乙在 前排 ,丁在后排 ,共有多少排法 解 :8人排前后兩排 ,相當(dāng)于 8人坐 8把椅子 ,可以 把椅子排成一排 . 先在前 4個(gè)位置排甲乙兩 個(gè)特殊元素有 ____種 ,再排后 4個(gè)位置上的 特殊元素有 _____種 ,其余的 5人在 5個(gè)位置 上任意排列有 ____種 ,則共有 _________種 . 前排 后排 24A14A55A24A 55A14A一般地 ,元素分成多排的排列問題 ,可歸結(jié)為一排考慮 ,再分段研究 . 有兩排座位，前排 11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排 2人就座規(guī)定前排中間的 3個(gè)座位不能坐，并且這 2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 ______ 346 練習(xí)題 八 .排列組合混合問題先選后排策略 例 5個(gè)不同的小球 ,裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個(gè)球 ,共有多少不同的裝 法 . 解 :第一步從 5個(gè)球中選出 2個(gè)組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個(gè)元素 (包含一個(gè)復(fù)合 元素 )裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi)有 _____種方法 . 25C44A根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有 _____ 25C44A解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想 .此法與 相鄰元素捆綁策略相似 嗎 ? 練習(xí)題 一個(gè)班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長(zhǎng)各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人 完成一種任務(wù) ,且正副班長(zhǎng)有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ________ 種 192 九 .小集團(tuán)問題先整體局部策略 例 1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾 1,５這兩個(gè)奇數(shù)之 間 ,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？ 解：把１ ,５ ,２ ,４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì) 共有 ____種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有 _______種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有 _______種排法 . 22A2222AA2222AA22A3 1524 小集團(tuán) 小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。 完成一件事，有 n類辦法，在第 1類辦法中有 m1種不同的方法，在第 2類辦法中有 m2 種不同的方法， … ，在第 n類辦法中有 mn種不同的方法，那
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