高中排列組合經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-08-18 23:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不同的坐法有多少種？A77八．逐個(gè)試驗(yàn)法：題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用試驗(yàn)逐步尋找規(guī)律。例20. 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的方格中，每方格填1個(gè)，方格標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ）A．6 B九、構(gòu)造模型 “隔板法”對(duì)于較復(fù)雜的排列問題，可通過設(shè)計(jì)另一情景，構(gòu)造一個(gè)隔板模型來解決問題。例21．方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？例10．把10本相同的書發(fā)給編號(hào)為3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，每個(gè)閱覽室分得的書的本數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，試求不同分法的種數(shù)。請(qǐng)用盡可能多的方法求解，并思考這些方法是否適合更一般的情況？15 例22．20個(gè)相同的球分給3個(gè)人，允許有人可以不取，但必須分完，有多少種分法？ 相同元素進(jìn)盒，用檔板分隔例23．10張參觀公園的門票分給5個(gè)班，每班至少1張，有幾種選法？C94注：檔板分隔模型專門用來解答同種元素的分配問題。練習(xí)9 從全校10個(gè)班中選12人組成排球隊(duì)，每班至少一人，有多少種選法？C119——排除法對(duì)于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進(jìn)行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計(jì)算出符合條件的排列組合數(shù)的方法．例24．從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種C．注：這種方法適用于反面的情況明確且易于計(jì)算的習(xí)題．例25．求以一個(gè)長方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的個(gè)數(shù)。個(gè)。 例26．100件產(chǎn)品中有3件是次品，其余都是正品。現(xiàn)在從中取出5件產(chǎn)品，其中含有次品，有多少種取法？種。 例27．8個(gè)人站成一排，其中A與B、A與C都不能站在一起，一共有多少種排法？+=21600種排法。十二．一一對(duì)應(yīng)法：例29. 在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場失敗要退出比賽）最后產(chǎn)生一名冠軍，要比賽幾場？99場。十三、多元問題——分類討論法對(duì)于元素多，選取情況多，可按要求進(jìn)行分類討論，最后總計(jì)。例30．（2003年北京春招）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，那么不同插法的種數(shù)為（A ）A．42 B．30 C．20 D．12A。例31．（2003年全國高考試題）如圖， 一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色
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