20xx年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列平面向量教案蘇教版(編輯修改稿)
2025-03-15 04:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為θ，則數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即＝ ．規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0．若＝(x1, y1)，＝(x2, y2)，則＝ ．3．向量的數(shù)量積的幾何意義：||cosθ叫做向量在方向上的投影 (θ是向量與的夾角)．的幾何意義是，數(shù)量等于 ．4．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是單位向量，θ是與的夾角．⑴ ＝＝ ⑵ ⊥ ⑶ 當(dāng)與同向時(shí)，＝ ；當(dāng)與反向時(shí)，＝ ．⑷ cosθ＝ ．⑸ ||≤ 5．向量數(shù)量積的運(yùn)算律：⑴ ＝ ；⑵ (λ)＝ ＝(λ)⑶ (＋)＝ 典型例題例1. 已知||＝4，||＝5，且與的夾角為60176。，求：(2＋3)(3－2)．解:(2＋3)(3－2)＝－4||＝3，||＝4，|＋|＝5，求|2－3|的值．解:例2. 已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．(1) 若a⊥b，求；(2) 求|＋|的最大值．解：(1)若，則即 而，所以(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為變式訓(xùn)練2：已知，其中．(1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長(zhǎng)度相等，求的值(為非零的常數(shù))．證明： 與互相垂直（2）,而，例3. 已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(－)(＋－2)＝0，判斷△ABC是哪類三角形．解:設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則()()＝02＝0BC⊥AD△ABC是等腰三角形.變式訓(xùn)練3：若，則△ABC的形狀是 . 解: ： 例4. 已知向量＝(cosθ, sinθ)和＝(－sinθ, cosθ) θ∈(π, 2π)且||＝，求cos()的值.解:＝(cosθ－sinθ＋, cosθ＋sinθ)由已知(cosθ－sinθ＋)2＋(cosθ＋sinθ)2＝化簡(jiǎn)：cos又cos2∵θ∈(π, 2π) ∴cos0∴cos＝－，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使,且，試求函數(shù)關(guān)系式.解：由得小結(jié)歸納1．運(yùn)用向量的數(shù)量積可以解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度等問題．因此充分挖掘題目所包含的幾何意義，往往能得出巧妙的解法．2．注意與ab的區(qū)別．＝0≠＞＝，或＝． 3．應(yīng)根據(jù)定義找兩個(gè)向量的夾角。對(duì)于不共起點(diǎn)的兩個(gè)向量，通過平移，使起點(diǎn)重合．第4課時(shí) 線段的定比分點(diǎn)和平移基礎(chǔ)過關(guān)1． 設(shè)P1P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是L上不同于PP2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ使＝λ，λ叫做 ．2．設(shè)P1（xy1），P2（xy2），點(diǎn)P（x、y）分的比是λ時(shí)，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式為： ，中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 。3． 平移公式：將點(diǎn)P（x、y）按向量＝（h、k）平移得到點(diǎn)P39。（x39。，y39。），則 ．典型例題例1. 已知點(diǎn)A(－1, －4)，B(5, 2)，線段AB上的三等分點(diǎn)依次為PP2，求PP2的坐標(biāo)及A、B分所成的比.解 ⑴ P1(x－2) P2(3, 0) (2) －, －2|AB|＝5，點(diǎn)p在直線AB上，且|PA|＝1，則p分所成的比為 ．解: 例2. 將函數(shù)y＝2sin（2x＋）＋3的圖象C進(jìn)行平移后得到圖象C39。，使C上面的一點(diǎn)P（、2）移至點(diǎn)P39。（、1），求圖像C39。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解: C39。：y＝2sin(2x＋)＋2變式訓(xùn)練2：若直線
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