排列組合二項式定理易錯題型-wenkub.com
2025-08-02 06:55 本頁面
【正文】 3223=720．當r=4時x2的系數(shù)為320∴展開式中x2的系數(shù)為320+720=1040．（3）常數(shù)項答案：常數(shù)項為25=32．8 若n∈N*,n100,且二項式(x3+)n的展開式中存在常數(shù)項，求所有滿足條件的n的值的和。33n2…+(1)n+log2n(n∈N*),當n=________時,|f(n)2005|取得最小值。xC46C56=168。C26+C2635+C46（C36）；（5）前1次方，后4次方，系數(shù)為C16（C16）；（3）前3次方，后2次方，系數(shù)為C36系數(shù)為C56∴選C。解法二 9支球隊可分為3組，每組3隊，視作3個空位，A隊先占其中一組的一個空位，現(xiàn)在讓B隊在余下的8個位置任選其一，有8種選法，而其中只有2種選法屬于A、B同組。[解答] 解法一 將9支球隊任意地均分為甲、乙、丙3組有C39C36A27種?！嗨笫录母怕蕿椤噙xC。2+2n+nx3n5r，令3n5r=0，得n=r， ∵n為正整數(shù)，r為非負整數(shù)， ∴當r=3時，n=5，r=6時，n=10， ∴這樣的n有兩個.∴填2．3 設(shè)（1+）n=an+bn,(n,an,bn∈N*),記Cn=a2n3b2n(n∈N*),則數(shù)列{Cn}的通項Cn=________.答案：(2)n 解析：∵(1+)n=an+bn，(n，an，bn∈N*)，∴(1)n=anbn，∴Cn=an23bn2=(an+bn)(anbn)=(2)n.∴填(2)n．4 在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2,an=486,a1+a2+…an=728,求a1C0na2C1n+a3C2na4C3n+…+(1)nan+1Cnn的值。答案：2006 解析：令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+…+a2006=1，∴a1+a2+…+a2006=0，原式=2006a0+(a1+a2+…+a2006)=2006．∴填2006． 2 已知n≤10（n∈N*）,若(x3)n的異開式中含有常數(shù)項，則這樣的n有___________個。[對癥下藥] C1n+C2n6+C3n62+…+Cnn6n1=____________.[考場錯解] C1n+C2n6+C3n（1）6∴常數(shù)項為第7項，常數(shù)項為C69=C39=84。∴選D。（a）3.[對癥下藥] （xa）10的展開式中x7的系數(shù)為C310則這樣的映射有_______個.答案：40 解析：第一步從1，2，3，4，5中選2個元素作為f的象，有種；第二步將選出的元素與1，2，3，4，5對應，∵f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，∴有種對應方法．∴不同的映射有=40個． 2 （1）將10個相同的小球裝入3個編號為3的盒子，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為__________.答案：解析：15(1)15先在2號盒子中放一個球，在3號盒子中放2個球，剩下的7個球之間有6個空檔，放2個隔板，有=15種方法，上面15種方法都能使盒子里球的個數(shù)不少于盒子里的編號數(shù)．∴填15．(2)方程x+y+z=10(x,y,z∈N)的解有________組。[對癥下藥] 先將4名男同學排好有A44種方法，再將女生插進去，有2A44種方法，所以不同的排法種數(shù)為A444．．（典型例題）4名男同學排好有A44種方法，再在5個空檔處將4名女生插進去，有A45種方法。如若將A中4個元素記為a、b、c、d、B中的3個元素記為A、B、C，某一個映射中a,d都與A對應，用隔板法是做不到的。A33=18個；或先在A中選3個元素與集合B中的元素對應有A34種方法，剩下的一個元素有3種對應方法。根據(jù)分步計數(shù)原理放入方法種數(shù)為1202=240。2．（典型例題）將標號為2，… 10的10個數(shù)放入標號為1，2，…10的10個盒子內(nèi)，每一個盒內(nèi)放一個球莖，恰在此時好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為 （ ） A．120 B．240 C．360 D．720[考場錯解] 第一步考慮哪三個球的標號與其所在盒子的標號不一致，有C310=120種；第二步選出來的3個球與其盒子的標號不一致，用間接解法，總數(shù)A33，不符合題意的有三個盒子與其球的標號一致，有1種可能，兩個盒子與其球的標號一致，有1種可能，一個盒子與其球的標號一致，有3種可能，∴這一步的方法數(shù)為A33113=1，根據(jù)分步計數(shù)原理，放入方法種數(shù)為1201=120。A22 =12個；（2）若4中一個夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，同上的想法，共有C12(3)2，2，2方法數(shù)為∴這一步的方法數(shù)為++=90；第二步將這三部分人分到3所院校有，∴不同的報考方法數(shù)為90=540．命題角度 21．（典型例題）用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是______________.[考場錯解] 將兩個奇數(shù)數(shù)字排好有A22種方法，有三個空檔，由于0不能在首位，∴偶數(shù)數(shù)字的排法有2A22種，∴不同的五位數(shù)有2A22一個比較復雜的問題一般遵循先分類后分步的解題步驟，平時應注意養(yǎng)成一題從多角度來解的習慣。C14，若0在末位，則組數(shù)過程有A33種方法，若0不在末位，則組數(shù)過程有C12C24∴填4．（典型例題）從7中任取2個數(shù)字，從0、8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復
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