【正文】 4 3 2 1 3 2 1CC? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 課堂練習(xí)題解答： 9 8 21 0 0 1 0 01 0 0 9 9 4 9 5 0 。 元 素 必 須 完 全 相 同 . 排 列 的 順 序 也 必 須 相 同 的 排 列 才叫 相 同 排 列 .n m m nnmm n m n n??返 回 課堂練習(xí)題解答： 1. 這 是 根 據(jù) 分 步 計 數(shù) 原 理 設(shè) 計 的 .返 回 課堂練習(xí)題解答： ? ?2 . , :??無 重 復(fù) 三 位 數(shù) 共 3 2 1 = 6 個 它 們 是1 2 3 , 1 3 2 , 2 1 3 , 2 3 1 , 3 1 2 , 3 2 1 .返 回 ? ?283 . 8 7 5 6 .種A ? ? ?課堂練習(xí)題解答： 返 回 451 1 55 . ( 1 ) 7 9 2 0 1 2 0 7 8 0 0 .AA ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( 2 ) 1 3 1 2 ,n n n n n? ? ? ? ? = 3 .課堂練習(xí)題解答： 返 回 課堂練習(xí)題解答： 6. ( 1) 17 , 1 4 17 1 4 14 。 ? ?1 二 項 式 定 理 與 初 中 乘 法 公 式 關(guān) 系 ? 什 么 是 二 項 式 定 理 ? 二項 式 指 數(shù) 為 為 奇 數(shù) 展 開 式 系 數(shù) 為 偶 數(shù) 展 開 式 系 數(shù) 各 有什 么 變 化 ? 如 何 計 算 ? 展 開 為 項 它 的 系 數(shù) 有 何 規(guī) 律第 項 是 什 么 ?nn n na b nr??? ? 4pq?1. 求 2 的 展 開 式 .? ? 7x2. 求 1+2 的 第 4 項 的 二 項 式 系 數(shù) 和 第 4 項 系 數(shù) .101 x?? ?????3. 求 的 二 項 展 開 式 的 第 項? ? 84 . 1 ?求 的 展 開 式 中 二 項 式 系 數(shù) 最 大 的 項x?? ? ? ?55 . 0 . 9 9 7計 算 的 近 似 值 . 精 確 到 答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 部 分 思考題解答： ，有不同類方法 .每類方法都可直接完成叫加法原理 .完成一件事需分幾個步驟配合完成叫乘法原理 .它們都是計數(shù)的兩大基本原理 .所以今后稱加法原理為分類計數(shù)原理(因為必屬于某一類方法完成 )，乘法原理為分步計數(shù)原理 . 返 回 思考題解答： 2 . 3 2 6 , .??共 有 條 它 是 根 據(jù) 分 步 計 數(shù) 原 理返 回 ? ?1 . : 3 0 2 5 2 8 8 3 .得 到 的 不 同 取 法 有 種? ? ?課堂練習(xí)題解答： 返 回 課堂練習(xí)題解答： ? ?2 . : 5 5 5 1 2 5 .允 許 有 重 復(fù) 數(shù) 字 的 三 位 數(shù) 有 個? ? ?返 回 思考題解答： ? ? , . , !從 個 不 同 元 素 中 , 任 取 個 元 素 按 照 一 定 順 序排 成 一 列 , 稱 為 從 個 不 同 元 素 中 取 出 個 元 素 的 一 個 排 列 .當 是 選 排 列 叫 全 排 列 也 叫 階 乘 . 用 表 示 。6 。2210 10 有 10 位 同 學(xué) 商 定 , 春 節(jié) 時 每 兩 人 要 互 贈 一 張 賀 年 卡 ,互 通 一 次 電 話 , 他 們 共 贈 了 多 少 張 賀 年 卡 , 是 排 列 問 題 , 記 作共 通 了 多 少 次 電 話 是 組 合 問 題 , 記 作AC24( 3 )。 廣 州 , 上 海 間 ( 即 廣 州 上 海 或上 海 廣 州 )。 ( 2 ) 3 , . 若 求nnA A A A n?? ? ?： ? ?111 1 1 ( 1) 17 16 15 5 4 , 。 ( 2 ) 2 .36 計 算 (1) A A A?例 36 5 4 1 2 0 。第十二章 排列、組合與二項式定理 排列與組合的內(nèi)容是學(xué)習(xí)概率的預(yù)備知識，也是進一步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計、近世代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；由于內(nèi)容抽象，解法特殊，所以這部分內(nèi)容也是發(fā)展邏輯思維能力的很好題材 . 二項式定理是在初中乘法公式及組合數(shù)公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它與概率論中二項分布、微積分中求導(dǎo)公式的推導(dǎo)有著密切的聯(lián)系，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時經(jīng)常用的基礎(chǔ)知識 . 第一節(jié) 加法原理與乘法原理 第二節(jié) 排列 第三節(jié) 組合 第四節(jié) 二項式定理 第一節(jié) 加法原理與乘法原理 在討論排列與組合之前 ,我們先介紹兩個基本原理，看下面的問題 . 例 1 從甲地到乙地，可乘坐火車、汽車或輪船中的任何一種，火車每日 1班，汽車每日 2班，輪船每日 3班，問從甲地到乙地，一日中共有多少種不同的走法？ 從甲地到乙地，可乘坐三類交通工具：火車、汽車或輪船，這三類乘坐方法互不關(guān)聯(lián)，使用其中任何一類都能獨立完成從甲地到達乙地，如圖121所示 . 圖 121 例 1中甲地到乙地的不同走法 汽 車火 車甲 乙輪 船解 因此，計算共有多少種不同走法，只需把這三類交通工具各自的班次數(shù)加起來，可得 :(2+3+1)種 =6種 答：從甲地到乙地共有 6種不同的走法 . 一般地，有以下原理 . 加法原理 ? ?,1 , 2 , , , ,ikn i k? 完 成 一 件 事 如 果 有 類 互 不 關(guān) 聯(lián) 的 方 法 每 類 方 法中 又 有 種 不 同 的 具 體 辦 法 使 用 其 中 一 種 辦 法 都能 獨 立 完 成 這 件 事 那 么 完 成 這 件 事 的 不 同 辦 法 共 有 :? ? ? ?21 種 121kn n n? ? ?(!) 加 法 原 理 實 質(zhì) 是 直 接 完 成 一 件 事 . 加 法 原 理 又 稱 分 類計 數(shù) 原 理 .從 甲 地 經(jīng) 乙 地 到 丙 地 , 甲 地 到 乙 地 可 乘 坐 汽 車 或 火 車 ,汽 車 每 日 2 班 , 火 車 每 日 1 班 , 而 從 乙 地 到 丙 地 每 日 有 3 班 輪 船 ,問 從 甲 地 到 丙 地 共 可 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ? 例 2 由 已 知 從 甲 地 到 丙 地 要 分 兩 段 走 :? ?2 + 1 3 .?第 一 段 從 甲 地 到 乙 地 , 坐 汽 車 或 火 車 , 共 有 : 種 種,不 同 走 法 第 二 段 從 乙 地 到 丙 地 坐 船 共 有 3 種 不 同 的 走 法 .第 一 段 采 用 3 種 走 法 中 任 意 一 種 到 達 乙 地 后 , 要 去 丙 地 又有 3 種 走 法 可 以 選 擇 , 所 以 從 甲 地 經(jīng) 乙 地 到 丙 地 , 共 有 :3 3 種 =9 種 .?不 同 走 法 , 如 圖 122 所 示 .圖 122 例 2中甲地到乙地的不同走法 甲 乙 丙輪 船汽 車火 車解一 般 地 , 我 們 有 以 下 原 理 .乘法原理 ? ?1 , 2 , , ,i完 成 一 件 事 , 如 果 有 個 相 互 關(guān) 聯(lián) 的 步 驟 , 要依 次 完 成 這 些 步 驟 , 這 件 事 才 能 完 成 , 而 每 一 個 步 驟 又 有種 不 同 的 具 體 辦 法 去 完 成 那 么 完 成 這 件 事 的 不同 辦 法 共 有 :knik?? ?21 種 122kn n n(!) 乘 法 原 理 實 質(zhì) 是 分 步 配 合 完 成 . 乘 法 原 理 又 稱 分 步 計 數(shù)原 理 .( 1)( 2) 書 架 上 層 放 有 6 本 不 同 的 數(shù) 學(xué) 書 , 下 層 放 有 5 本 不 同 的語 文 書 . 從 中 任 取 一 本 書 , 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ? 從 中 任 取 數(shù) 學(xué) 書 和 語 文 書 各 一 本 , 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ? 例 3? ?2 ( 1)6 5 11 .N n n????1 完 成 從 書