【正文】 C42種；4A3C12C6+C46個；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①a內1點，b內3點確定的三棱錐，有C14C8+C8=966（種）.∥b，在a內有4個點，在b內有6個點.（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？2解（1）所作出的平面有三類：①a內1點，b內2點確定的平面，有C14C11=165（種）.423（3）至少有一名隊長含有兩類：：C12天津理)有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有 1 248 ，“構建和諧社會，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀（不能跳讀），共有 252 6.（2008A4個，則共有A5+ 12A12A22）=、5這六個數字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數字的四位數：(1)奇數；(2)偶數；(3)大于3 (1)先排個位，再排首位，共有A13A4A4=48（種） 首先考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有A22種站法，然后考慮中間4個位置，由剩下24的4人去站，有A44種站法，由分步計數原理共有A2A2=720240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊，有3A24種，2種，故共有A4（3A24A5天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數字作答）.答案 390例題精講例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有A14種站法，然后其余155人在另外5個位置上作全排列有A55種站法，根據分步計數原理，共有站法：A4要選出三個人各去參加一種比賽，共有幾種選法？有8個人參加聯(lián)歡會。第一組7人，第二組8人，第三組9人，共有幾種選法？書架上有5本故事書，7本連環(huán)畫，3本科技書。（1）從袋子里任取一個小球，有多少種不同的取法？（2）從袋子里任取紅、白、黃色小球各一個，有多少種不同的取法？（答案：（1）43種，（2）2400種）三、布置作業(yè)：讀書和看筆記。，要注意每個步驟都做完這件事也必須完成，而且前面一個步驟中的每一種方法，在下個步驟中都得有m種不同的方法。（三）運用兩個基本原理時要注意以下幾點：，不同類的方法（其中每一個方法都能把事情從頭至尾做完）數之間做加法，不同步的方法（其中每一個方法都只能完成這件事的一部分）數之間做乘法。由乘法原理：555=125。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9種不同的走法。例1 從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車或輪船。m2??mn種不同的方法。1如問題1從甲地到乙地的走法可以分為兩類： 第一類辦法是走旱路有3種不同的走法。（二）加法原理和乘法原理。問題2中的從A村到B村的3條路和從B村到C村的2條路的任意一條路都不能把從A村經過B村到達C村這件工作做完，只能完成這件工作的一部分。問題2由A村到B村的路有3條，由B村到C村的路有2條，問從A村經過B村到達C村共有多少種不同的走法？從圖中不難看出此題的答案是：共有6種不同的走法。，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎，貫穿整個內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎；另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。加法原理和乘法原理教案教學目標正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．教學重點和難點重點：加法原理和乘法原理．難點：加法原理和乘法原理的準確應用．教學用具 投影儀． 教學過程設計（一）引入新課師：從本節(jié)課開始，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理．它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統(tǒng)計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它．今天我們先學習兩個基本原理．（這是排列、組合、二項式定理的第一節(jié)課，是起始課．講起始課時，把這一學科的內容作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的了解，并為下面的學習研究打下思想基礎）師：（板書課題）（二）講授新課1．介紹兩個基本原理師：請大家先考慮下面的問題（找出片子——問題1）．問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？師：（啟發(fā)學生回答后，作補充說明）因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9 種不同的走法．這個問題可以總結為下面的一個基本原理．（打出片子——加法原理）加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．（教師放慢速度讀一遍加法原理）師：請大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題2）．問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見圖9－1），從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？師：（啟發(fā)學生回答后加以說明）這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有32=6種不同的走法．一般地，有如下基本原理：（找出片子——乘法原理）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1m2…mn 種不同的方法．（教師要讀一遍乘法原理）2．淺釋兩個基本原理師：兩個基本原理是干什么用的呢？生：計算做一件事完成它的所有不同的方法種數．（如果學生不能較準確地回答，教師可以加以提示）師：比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢？（學生經過思考后可以得出：各類的方法數相加，各步的方法數相乘．）兩個基本原理的區(qū)別在于：一個與分類有關，一個與分步有關． 師：請看下面的分析是否正確．（打出片子——題1，題2）題1：找1～10這10個數中的所有合數．第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個；第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個；第三類辦法是找含因數5的合數，共有1個．1～10中一共有N=4＋2＋1=7個合數．題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法？第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=32=6種不同走法． 生甲：92中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3；10既含有因數2，也含有因數5．題中的分析是錯誤的．生乙：從A村到C村總時數不超過12時的走法共有