談05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式-wenkub.com
2024-08-31 18:31 本頁面
【正文】 例 3： 某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù) ，若在一年內(nèi)事件 E發(fā)生，該公司要賠償 a元，設(shè)在一年內(nèi) E發(fā)生的概率為 p，為使公司收益的期望值等于 a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？ 解： 設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交 x 元保險(xiǎn)金，若以 ? 表示公司每年的收益額，則是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為： ? x xa? p 1p? p 因此，公司每年收益的期望值為 (1 ) ( )E x p x a p x ap? ? ? ? ? ? ?。 當(dāng) P=0 或 P=1 時(shí) ， 顯 然 有 P(c)=0 4。 由題意， 2 2 2 3 3 2 2 344( 1 ) ( 1 ) 6 ( 1 ) 4 ( 1 ) 0 1C P P C P P P P P P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3或 5為所求。 1 * 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) , l im l im [ ( ) ] l im ( )2 2 3 2 2 3 2 2 3 2n n nnn n n na n N a? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，從極限等于 12 可知，當(dāng)兩人射擊總次數(shù)較多是，甲、乙兩人分別射擊 的次數(shù)接近均等。故所求的概率為：1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 03 3 3 3 3 3 3 3 3 2 7P? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 1） 求前 4 次射擊中甲恰好射擊 3 次的概率為多少？ （ 2） 若第 n 次由甲射擊的概率為 na ，求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式；求limnn a?? ，并說明極限值的實(shí)際意義。 b、 模型化和分類討論的思想：由于隨機(jī)現(xiàn)象的復(fù)雜性，在研究問題時(shí)首先要與已知模型比較，比如是離散型還是連續(xù)型，又離散型是否屬于二項(xiàng)分布等，不同類型問題時(shí)用不同模型解決，對(duì)總體的估計(jì)及對(duì)特征數(shù)的估計(jì)也一樣。 應(yīng)用本章只是要解決的題型主要分兩大類：一類是應(yīng)用隨機(jī)變量的概念，特別是離散型隨機(jī)變量分布列以及期望與方差的基礎(chǔ)知識(shí)，討論隨機(jī)變量的取值范圍，取相應(yīng)值的概率及期望的求 解計(jì)算；另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計(jì)總體。ⅱ按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。ⅱ將編號(hào)分段。 ②常見的分布列： 二項(xiàng)分布，它的分布列為01 201 2 knp p p pp?????? 其 中 , 0 , 1 , 2 , , 0 1 , 1k k n kknp C p q k n p p q?? ? ? ? ? ?且 離散型隨機(jī)變量的期望和方差 數(shù)學(xué)期望與方差，標(biāo)準(zhǔn)差都是離散型隨機(jī)變量最重要的數(shù)學(xué)特征，它們分別反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，穩(wěn)定程度，集中與分散的程度。通過 對(duì) 04 屆各地高考卷的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)幾乎都有一道解答題的形式出現(xiàn)，有的還增加一道選擇、填空題，這說明此知識(shí)塊的重要地位。 解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率 2 2 2 23 5 3 54488 67C C C CCC??。 典例 4： （遼寧卷） 口袋內(nèi)裝有 10 個(gè)相同的球，其中 5 個(gè)球標(biāo)有數(shù)字 0， 5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字 1，若從袋中摸出 5個(gè)球，那么摸出的 5 個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于 2或大于 3 的概率是 ________（以數(shù)值作答） 解析：從間接法考慮。至于 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 K次的概率記為 ? ? ? ?1 kkknnP k C p p??，其實(shí)質(zhì)上是 knC 種情況彼此互斥，而每種情況事件 A 發(fā)生 K次的概率都相同為 (1 )k n kPp?? ，其中 p為一次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率。 1． 隨機(jī)事件的概率與等可能事件的概率的關(guān)系：在一次試 驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的大量增加，事件 A發(fā)生的頻率 mn 總是在某一固定的常數(shù)值附近擺動(dòng)，我們用這個(gè)頻率近似地作為這一事件發(fā)生的概率，這是認(rèn)識(shí)概率的基礎(chǔ)。在證明整除性中關(guān)鍵是湊除數(shù)，求近似值中關(guān)鍵是把握近似數(shù)。如重慶卷的第 13 題，浙江卷的第 7題，江蘇卷的第 7題，湖南卷的第 15題，都是考查這方面的知識(shí) 。在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)注意賦值法在二項(xiàng)展開式中的運(yùn)用。（ 3）公式中的 a,b 的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和一定為 n。 （三）二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。 解析：有圖形特征分析： a0，開口向上，坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)部，等價(jià)于 f(0)=c0； a0,開口向下，原點(diǎn)在內(nèi)部，等價(jià)于 f(0)=c0。 解答組合應(yīng)用題的總體思路：①整體分類，對(duì)事件進(jìn)行整體分類，從集合的意義講，分類要做到各類的并集等于全集，以保證分類的不遺漏，任意兩類的交集等于空集，以保證分類的不重復(fù)，計(jì)算 結(jié)果時(shí)，使用加法原理；②局步分布，整體分類以后，對(duì)每一類進(jìn)行局部分步，分步要做到步驟連續(xù)，以保證分步的不重復(fù)，計(jì)算每一類的相應(yīng)結(jié)果時(shí)，使用乘法原理；③考察順序，區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志是“有
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