排列組合二項(xiàng)式定理易錯(cuò)題型-資料下載頁(yè)
2025-08-05 06:55本頁(yè)面
【正文】 置有=6種方法．依分步計(jì)數(shù)原理有2=12種填法，所以選B． 2 某重點(diǎn)中學(xué)要把9臺(tái)相同的電腦送給農(nóng)村三所希望小學(xué)，每個(gè)小學(xué)到少2臺(tái)電腦，不同的送法種數(shù)為（ ）A．10種 B．9種 C．8種 D．6種答案： A 解析：先每所學(xué)校送1臺(tái)電腦，剩下6臺(tái)電腦分給三所學(xué)校，每校至少1臺(tái)，用隔板法，有=10種．∴選A. 3．B 解析：基本事件總數(shù)為+++=15，而倒出奇數(shù)粒的可能是+=8，∴倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為，倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為，∴選B．3 從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球莖（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ ）A．小 B．大C．相等 D．大小不能確定4 將二項(xiàng)式（）n的展開式按x降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等數(shù)列，則該展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 （ ）A．1項(xiàng) B．3項(xiàng) C．5項(xiàng) D．7項(xiàng)答案： B 解析：()n的展開式按x的降冪排列，前三項(xiàng)的系數(shù)為，由已知有==，解得n=8或1，舍去n=1．∴n=8，()8的展開式的通項(xiàng)為x()rx=()rx，當(dāng)r=0，4,8時(shí)為整數(shù)，∴x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)，∴選B． 5 已知f(n)=3nC1n3n1+C2n3n2…+(1)n+log2n(n∈N*),當(dāng)n=________時(shí),|f(n)2005|取得最小值。答案：11 解析f(n)=3n3n1+…+(1)n+log2n=(31)n+log2n=2n+log2n，∴ |f(n)2005|=|2n+log2n2005|當(dāng)n=11時(shí)，|2n+log2n2005|取最小值．∴填11． 6 用五個(gè)數(shù)字0，1，1，2，2組成的五位數(shù)總共有____________。答案： B 解析：將0放在不是首位的其它4個(gè)位置上有種方法，再在剩下的4個(gè)位置選2個(gè)位置放1，剩下2個(gè)位置放2，有種方法，依分步計(jì)數(shù)原理，共有這樣的五位數(shù)共有=24個(gè)．∴選B． 7 在（4x2+3x+2）5的展開式中，分別求：（1）x的系數(shù)；答案：(4x2+3x+2)5=[4x2+2]+3x]5，∴Tr+1=(4x2+2)5r(3x)r，求x的系數(shù)，只有r=1，x的系數(shù)為324=240．（2）x2的系數(shù)；(4x2+3x+2)5=[4x2+(3x+2)]5，∴Tr+1= (4x2)5r(3x+2)r，要求x2的系數(shù)，r=4或r=5才有可能，當(dāng)r=4時(shí)，x2的系數(shù)為 424=320，當(dāng)r=5時(shí)，x2的系數(shù)為3223=720．當(dāng)r=4時(shí)x2的系數(shù)為320∴展開式中x2的系數(shù)為320+720=1040．（3）常數(shù)項(xiàng)答案：常數(shù)項(xiàng)為25=32．8 若n∈N*,n100,且二項(xiàng)式(x3+)n的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，求所有滿足條件的n的值的和。答案：解：(x3+)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=x3(nr)
x2r=x3n5r，∵存在常數(shù)項(xiàng)，∴3n5r=0 r=n，∴n為5的倍數(shù)，∴滿足條件的n的值的和為950． 9 一條走廊寬2m，長(zhǎng)6m,現(xiàn)用6種不同顏色，大小均為11m2的整塊單色地板磚來鋪設(shè)，要求相鄰的兩塊地磚顏色不同，假定每種顏色的地磚都足夠多，那么不同的鋪設(shè)方法有多少？答案：解析：將走廊看作6列12m2的圖案，先鋪第一列，有=30種方法，再鋪第二列，分三類：(1)與第一列兩塊顏色均不相同，有=12種(2)與第一列僅有一塊相同，有2=8種；(3)與第一列兩塊顏色均相同，僅有1種，故鋪第二列共有12+8+1=21種方法，同理以后各列均有21種方法，故不同的鋪設(shè)方法共有 30215種． 10 若（x+1）+(x+1)2+…+(x+1)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+an(x1)n,求a0+a1+…+an.答案：解：令x=2，得a0+a1+…+an=3+32+…+3n= 11 從集合{1，2，3，…，20}中選3不同的數(shù)使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個(gè)？答案：解：(解法一)公差為1的等差數(shù)列有18個(gè)；公差為2的等差數(shù)列有16個(gè)；依此類推，公差為9的等差數(shù)列有2個(gè)．∴這樣的等差數(shù)列共有2+4+…+16+18=90個(gè)． (解法2)取出三個(gè)數(shù)a、b、c要構(gòu)成等差數(shù)列，則2b=a+c，因此a+c必須為偶數(shù)，則a與c同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．∴這樣的等差數(shù)列共有=90個(gè)．12 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上顏色，使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果有5種顏色或供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？答案：解：將四棱錐記為SABCD，先染S、A、B由于顏色各不相同，∴有=60種方法；再染C、D，若C的顏色與A相同，則D的染色方法數(shù)為3種，若C的顏色與 A不相同，則C的染色方法有2種，D的染色方法為2種，依兩個(gè)基本原理，不同的染色方法數(shù)為(3+22)=420種． 13 兩條異面直線稱為“一對(duì)”，連結(jié)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線共有多少對(duì)？答案：解：一對(duì)異面直線需要4個(gè)不共面的點(diǎn)，而4個(gè)點(diǎn)每?jī)牲c(diǎn)連線中可得3對(duì)異面直線，現(xiàn)在只要求出從這8個(gè)點(diǎn)中選4個(gè)不共面的點(diǎn)方法數(shù)，用間接解法，總數(shù) 有種，其中共面的四個(gè)點(diǎn)有兩類，一類是共于表面的有6種，另一類為共面于對(duì)角面的有6種，∴選4個(gè)不共面的點(diǎn)方法數(shù)為66=58種．用此可得異面直線的對(duì)數(shù)為358=174．
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