談05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式-資料下載頁
2024-09-04 18:31本頁面
【導(dǎo)讀】通過對上述各個(gè)省市的抽樣分析，發(fā)現(xiàn)每份試卷本章節(jié)都至少占了3道題，16％、％，這說明了本章節(jié)在教材的重要地位。二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)，在分析問題指導(dǎo)解體中起關(guān)鍵作用。它們的區(qū)別在于：完成。分清使用這兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于：明確事件需。分類就把各類方法數(shù)相加，分步就把各步方法數(shù)相乘，并。且選擇分步的標(biāo)準(zhǔn)是利用分步計(jì)數(shù)原理又一關(guān)鍵。分兩種情形考慮。一名幸運(yùn)伙伴有30×29×20=17400種結(jié)果；幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理由。20×19×30=11400種結(jié)果，因此共有不同結(jié)果17400+11400=28800種。該部分內(nèi)容，不論其思考方法和解題都有特殊性，漏”的錯(cuò)誤，并且結(jié)果數(shù)目較大，無法一一驗(yàn)證，因此給考生帶來一定困難。“鄰”是集組排列，即采用捆。組合中常見題型有“至少”、“至多”問題，“含與不含”問題。含或不含某元素，二項(xiàng)式定理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識。只要n與r確定，該項(xiàng)也隨即確定。在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)注意賦值法在二項(xiàng)展開式中的運(yùn)用。恒成立，則對特殊值0xA?，命題f也成立。
【正文】 勢 例 1： 甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相對獨(dú)立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊 ；若射擊一次不中，就由對方接替射擊。已知：甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為 13 ，且第一次由甲開始射擊。 （ 1） 求前 4 次射擊中甲恰好射擊 3 次的概率為多少？ （ 2） 若第 n 次由甲射擊的概率為 na ，求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式；求limnn a?? ，并說明極限值的實(shí)際意義。 解： 記 A 為甲射擊， B為乙射擊，則 1 1 2( ) ( ) , ( ) ( ) 13 3 3P A A P B B P A B P B A? ? ? ? ? ?。設(shè) n 次由乙射擊的概率為 nb ，則 1nnba?? 。 （ 1） 前 4 次射擊中甲恰好射擊 3 次可列舉為下面三個(gè)獨(dú)立事件：AAAB,AABA,ABAA 。故所求的概率為：1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 03 3 3 3 3 3 3 3 3 2 7P? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 2） 第 n+1 次由甲射擊這一事件，包括第 n 次由甲射擊、第 n+1 次繼續(xù)由甲射擊這一事件以及第 n 次由乙射擊、第 n+1 次由甲射擊這一事件。這兩事件發(fā)生的概率是互斥的且發(fā)生的概率分別是： 1133na n與 （ 1 ） （ 1a ） ,則有關(guān)系式 111 2 1 2( 1 ) , 13 3 3 3n n n na a a a a? ? ? ? ? ? ? ?其 中。則有1 1 1 1()2 3 2nnaa? ? ? ? ?，即數(shù)列1{}2na? 成等比數(shù)列，首項(xiàng)為 12 ，公比為 13? 。 1 * 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) , l im l im [ ( ) ] l im ( )2 2 3 2 2 3 2 2 3 2n n nnn n n na n N a? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，從極限等于 12 可知，當(dāng)兩人射擊總次數(shù)較多是，甲、乙兩人分別射擊 的次數(shù)接近均等。 例 2： 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在每一局比賽總，甲獲勝的概率為 P。 （ 1） 如果甲、乙兩人共比賽 4 局，甲恰好負(fù) 2局的概率不大于其恰好勝 3局的概率，試求 P的取值范圍； ▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理，概率，概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對策 ▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05 屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理，概率，概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對策 （ 2） 如果 13P?，當(dāng)采用 3 局 2 勝制的比賽規(guī)則時(shí)，求甲獲勝的概率； （ 3） 如果甲、乙兩人比賽 12 局，那么甲恰好勝 6 局的概率可能是 14嗎？為什么？ 解： 設(shè)每一局比賽中甲獲勝為事件 A，則 ( ) , 0 1P A P P? ? ?。 （ 1）在 n局比賽中甲勝 k 局，相當(dāng)于事件 A 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) n次發(fā)生 k次。 由題意， 2 2 2 3 3 2 2 344( 1 ) ( 1 ) 6 ( 1 ) 4 ( 1 ) 0 1C P P C P P P P P P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3或 5為所求。 （ 2）設(shè)“比賽 2 局，甲全勝”為事件 A，“比賽 3 局，前 2 局中甲勝 1局，第 3局甲勝”為事件 B，則“采用 3 局 2 勝制比賽規(guī)則，甲獲勝”為事件 A+B。 故 2 2 1221 1 1 1 7( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )3 3 3 3 2 7P A B P A P B C C? ? ? ? ? ? ?為所求。 （ 3）設(shè)“比賽 12 局，甲恰好勝 6局”為事件 C，則：6 6 612( ) ( 1 )P c C P P?? 1。 當(dāng) P=0 或 P=1 時(shí) ， 顯 然 有 P(c)=0 4。261 9 2 4 10 9 2 4 [ ( ) ]2 4 0 9 6 4PP??? ? ? ?6當(dāng) P1 時(shí) ， P(c)=924[P (1P)]。故甲恰好勝 6局的概率不可能是 14 。 點(diǎn)評： 本題旨在考查學(xué)生運(yùn)用概率、不等式、放縮法、值域法等知識與方法解決實(shí)際問題的能力。 例 3： 某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù) ，若在一年內(nèi)事件 E發(fā)生，該公司要賠償 a元，設(shè)在一年內(nèi) E發(fā)生的概率為 p，為使公司收益的期望值等于 a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？ 解： 設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交 x 元保險(xiǎn)金，若以 ? 表示公司每年的收益額，則是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為： ? x xa? p 1p? p 因此，公司每年收益的期望值為 (1 ) ( )E x p x a p x ap? ? ? ? ? ? ?。 為使公司收益的期望值等于 a 的百分之十，只需 ? ? ,即 xap= ,故可得x=(+p)a 。即顧客交的保險(xiǎn)金為 ( )pa? 時(shí)，可使公司期望收益 10%a
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