【導(dǎo)讀】1120C本題考查二項展開式.難度中等.工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人。甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別,,ppp???且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.若改變?nèi)齻€人被派出的。（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為,,qqq???的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值EX；字期望）達到最小。論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.（方法二）可將中所求的EX改寫為,)(312121qqqqq????，或交換后兩人的派出順序，則變?yōu)椤?由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當23qq?15個，其中能構(gòu)成矩形3個，所以是矩形的概率為31155?（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地2020年的糧食需求量。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖。數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這

　　

【正文】 品中優(yōu)質(zhì)的平率為 22 8=? ，所以用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為 。 由 試 驗結(jié)果知，用 B 配方 生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 32 10 ? ? ，所以用 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為 [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] （Ⅱ）用 B 配方生產(chǎn)的 100 件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間 ? ? ? ? ? ?90 , 94 , 94 , 10 2 , 10 2 , 11 0的頻率分別為 ， ,054,，因此 P(X=2)=, P(X=2)=, P(X=4)=, 即 X的分布列為 X的數(shù)學(xué)期望值 EX=2 +2 +4 = 全國Ⅰ 文 20 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于 102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 A配方和 B配方）做試驗，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到時下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90， 94） [94， 98） [98， 102） [102， 106） [106， 110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B 配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90， 94） [94， 98） [98， 102） [102， 106） [106， 110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 （ I） 分別估計用 A配方， B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （ II） 已知用 B 配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤 y（單位：元）與其質(zhì)量指標值 t 的關(guān)系式為 2, 942, 94 10 24, 10 2tytt????? ? ????? 估計用 B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于 0 的概率，并求用 B 配方生產(chǎn)的上述 100件產(chǎn)品平均一件的利潤． （ 19）解 （ Ⅰ ）由試驗結(jié)果知，用 A 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的 頻 率為 22 8=? ，所以用 A 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為 ． 由試驗結(jié)果知，用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 32 10 ? ? ，所以用 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為 （ Ⅱ ）由條件 知用 B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于 0 當且僅當其質(zhì)量指標值 t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標值 t≥94的頻率為 ，所以用 B 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于 0 的概率估計值為 . 用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為 )442254)2(4(1001 ???????? （元） 山東理 7. 某產(chǎn)品的廣告費用 x與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用 x （萬元） 4 2 3 5 銷售額 y （萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程 ?? ?y bx a??中的 ?b 為 ，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為 6 萬元時銷售額為 (A) 萬元 (B) 萬元 (C) 萬元 (D) 萬元 【答案】 B 【解析】由表可計算 4 2 3 5 742x ? ? ???, 4 9 2 6 3 9 5 4 424y ? ? ???,因為點 7( ,42)2 在回歸直線?? ?y bx a??上 ,且 ?b 為 ，所以 7 ?42 2 a? ? ? , 解得 ? ,故回歸方程為 ? ??, 令 x=6 得?y? ,選 B. 21 14. 若 62()ax x?展開式的常數(shù)項為 60，則 常數(shù) a 的值為 . 【答案】 4 【解析】因為 616 2()r r rr aT C x x?? ? ? ? ?,所以 r=2, 常數(shù)項為 26aC??60,解得 4a? . 18.（本小題滿分 12 分） 紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員 A、 B、 C進行圍棋比賽，甲對 A，乙對 B，丙對 C 各一盤，已知甲勝A，乙勝 B，丙勝 C 的概率分別為 ,，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。 （ Ⅰ ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率； （ Ⅱ ）用 ? 表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? . 【解析】（ Ⅰ ）紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為 0. 6 0. 5 0. 5 2? ? ? ? ? ? ? ?? =. （ Ⅱ ） ? 取的可能結(jié)果為 0,1,2,3,則 ( 0)P??? ??=。 ( 1)P??? ??+ ??+ ??=。 ( 2)P???0. 6 0. 5 0. 5 2? ? ? ? ??=。 ( 3)P??? ??=. 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望 E? =0+1+2+30. 15=. 山東文 8． 某產(chǎn)品的廣告費用 x與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用 x（萬元） 4 2 3 5 銷售額 y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程 ?? ?y bx a??中的 ?b 為 9． 4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為 6 萬元時銷售額為 A． 63． 6 萬元 B． 65． 5 萬元 C． 67． 7 萬元 D． 72． 0 萬元 B （ 13） 某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有 150、 150、 400、 300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取 40 名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 16 22 （ 18）（本小題滿分 12分） 甲、乙兩校各有 3 名教師報名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 . （ Ⅰ ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選 1 名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的 2 名教師性別相同的概率； （Ⅱ）若從報名的 6 名教師中任選 2 名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出 的 2 名教師來自同一學(xué)校的概率 . 18．解：（ I）甲校兩男教師分別用 A、 B 表示，女教師用 C 表示； 乙校男教師用 D 表示，兩女教師分別用 E、 F 表示 從甲校和乙校報名的教師中各任選 1 名的所有可能的結(jié)果為： （ A， D）（ A， E），（ A， F），（ B， D），（ B， E），（ B， F），（ C， D），（ C， E），（ C， F）共 9 種。 從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（ A， D），（ B， D），（ C， E），（ C， F）共 4 種， 選出的兩名教師性別相同的概率為 4.9P? （ II）從甲校和乙 校報名的教師中任選 2 名的所有可能的結(jié)果為： （ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E），（ A， F），（ B， C），（ B， D），（ B， E），（ B， F）， （ C， D），（ C， E），（ C， F），（ D， E），（ D， F），（ E， F）共 15 種， 從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有： （ A， B），（ A， C），（ B， C），（ D， E），（ D， F），（ E， F）共 6 種， 選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為 5P?? 陜西理 4． 6(4 2 )xx?? （ x? R）展開式中的常數(shù)項是 （ ） （ A） 20? （ B） 15? （ C） 15 （ D） 20 【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式寫出通項，再進行整理化簡，由 x 的指數(shù)為 0，確定常數(shù)項是第幾項，最后計算出常數(shù)項 . 【解】選 C 6 2 ( 6 ) 12 31 6 6 6( 4 ) ( 2 ) 2 2 2r x r x r r x r x r r x x rrT C C C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 令 12 3 0x xr??，則 4r? ，所以 45615TC??，故選 C． 9．設(shè) 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ， ? ， 33( , )xy 是變量 x 和 y 的 n 個樣本點，直線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是 （ ） （ A） x 和 y 的相關(guān)系數(shù)為直線 l 的斜率 （ B） x 和 y 的相關(guān)系 數(shù)在 0 到 1 之間 （ C）當 n 為偶數(shù)時，分布在 l 兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 （ D）直線 l 過點 (, )xy 【分析】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點的中心，相關(guān)系 數(shù)線，性回歸方程的意義等進行判斷． 【解】選 D 選項 具體分析 結(jié)論 A 相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的相關(guān)程度，直線的斜率表示直線的傾斜 程度；它們的計算公 式也不相同 不正確 B 相關(guān)系數(shù)的值有正有負，還可以是 0；當相關(guān)系數(shù)在 0 到 1 之間時，兩個變量為正相關(guān)，在 1? 到 0 之間時，兩個變量負相關(guān) 不正確 23 C l 兩側(cè)的樣本點的個數(shù)分布與 n 的奇偶性無關(guān)，也不一定是平均分布 不正確 D 回歸直線 l 一定過樣本點中心 (, )xy ；由回歸直線方程的計算公式a y bx?? 可知直線 l 必過點 (, )xy 正確 10．甲乙兩人一起去游“ 2020 西安世園會”，他們約定，各自獨立地從 1 到 6號景點中任選 4 個進行游覽，每個景點參觀 1 小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 （ ） （ A） 136 （ B） 19 （ C） 536 （ D） 16 【分析】本題抓住主要條件，去掉次要條件（例如參觀時間）可以簡化解題思路，然后把問題簡化為兩人所選的游覽景點路線的排列問題． 【解】選 D 甲乙兩人各自獨立任選 4 個景點的情形共有 4466AA? （種）；最后一小時他們同在一個景點的情形有 33556AA??（種），所以 33554466616AAP AA?????． 20．（本小題滿分 13 分） 如圖， A 地到火車站共有兩條路徑 1L 和 2L ，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表： 時間（分鐘） 10~ 20 20~ 30 30~ 40 40~ 50 50~ 60 1L 的頻率 2L 的頻率 0 現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站． （ 1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ （ 2）用 X 表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（ 1）的選擇方案，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 【分析】（ 1）會用頻率估計概率，然 后把問題轉(zhuǎn)化為互斥事件的概率；（ 2）首先確定 X 的取值，然后確定有關(guān)概率，注意運用對立事件、相互獨立事件的概率公式進行計算，列出分布列后即可計算數(shù)學(xué)期望． 【解】（ 1） iA 表示事件“甲選擇路徑 iL 時， 40 分鐘內(nèi)趕到火車站”， iB 表示事件“甲選擇路徑 iL 時，50 分鐘內(nèi)趕到火車站”， 1i? ， 2 ． 用頻率估計相應(yīng)的概率，則有： 1( ) ? ? ? ?， 2( ) ? ? ?； ∵ 12( ) ( )P A P A? ，∴甲應(yīng)選擇路徑 1L ； 1( ) ? ? ? ? ?， 2( ) ? ? ? ?； ∵ 21( ) ( )P B P B? ，∴乙應(yīng)選擇路徑 2L ． 24 （ 2）用 A， B 分別表示針對（ 1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（ 1）知 ( ) ? ，( ) ? ，又事件 A， B 相互獨立， X 的取值是 0， 1， 2， ∴ ( 0 ) ( ) ( ) ( ) 0 .4 0 .1 0 .0 4P X P A B P A P B? ? ? ? ? ? ?， ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 .4 0 .9 0 .6 0 .1 0 .4 2P X P A B A B P A P B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 2) ( ) ( ) ( ) 0. 6 0. 9 0. 54P X P A B P A P B? ? ? ? ? ? ?， ∴ X 的分布列為 X 0 1 2 P ∴ 0 4 1 2 2 4 ? ? ? ? ? ? ?． 陜西 文 9． 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , ),x y x y ， ( , )nnxy 是變量 x 和 y 的 n 個樣本點，直線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ） (A) 直線 l 過點 (, )xy （ B） x 和 y 的相關(guān)系數(shù)為直線 l 的斜率 （ C） x 和 y 的相關(guān)系數(shù)在 0 到 1 之間 （ D）當 n 為偶數(shù)時，分布在 l 兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 【分析】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點的中心，相關(guān)系數(shù)線，性回歸方程的意義等進行判斷． 【解】選 A 選項 具體分析 結(jié)論 A 回歸直線 l 一定過樣本點中心 (, )xy ；由回歸直線方程的計算公式a y bx?? 可知直線 l 必過點 (, )xy 正確 B 相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變