2009屆高三第二輪數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)-資料下載頁
2025-01-14 14:48本頁面
【正文】 數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時(shí)采取的方式而定，分類來完成這件事情時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給事件，而“分步驟”：分類計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成事件；分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.⑵ 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān).⑶ 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗(yàn)、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗(yàn)，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗(yàn).⑷ 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義.⑸ 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能.⑹ 在解決排列組合綜合性問題時(shí)，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定——問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、.常見的解題策略有以下幾種：①特殊元素優(yōu)先安排的策略；②合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；③排列、組合混合問題先選后排的策略；④正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；⑤相鄰問題捆綁處理的策略；⑥不相鄰問題插空處理的策略；⑦定序問題除法處理的策略；⑧分排問題直排處理的策略；⑨“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略；⑩構(gòu)造模型的策略.⑴ 運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr+1 =Can－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.⑵ 對于二項(xiàng)式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；②關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”——構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法；③證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法.⑶ 求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時(shí)還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.⑷ 有些三項(xiàng)展開式問題可以變形為二項(xiàng)式問題加以解決；有時(shí)也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.⑸ 對于二項(xiàng)式系數(shù)問題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題的一個(gè)重要手段.⑹ 近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項(xiàng).⑺ 用二項(xiàng)式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來解決.⑴ 解決等可能性事件的概率問題的關(guān)鍵是：正確求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，這就需要有較好的排列、組合知識(shí).⑵ 要注意恰有k次發(fā)生和指定的k次發(fā)生的關(guān)系，對獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來說，前者的概率為Cpk(1―p)n―k，后者的概率為pk(1―p)n―k.（3）計(jì)算古典概型問題的關(guān)鍵是怎樣把一個(gè)事件劃分為基本事件的和的形式，以便準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和總的基本事件個(gè)數(shù)；計(jì)算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題（如時(shí)間問題等）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題，及準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度、面積或體積．（4）在古典概型問題中，有時(shí)需要注意區(qū)分試驗(yàn)過程是有序還是無序；在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的．（5）幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果． 關(guān)于統(tǒng)計(jì)（1）對簡單隨機(jī)抽樣公平性的理解，即每一次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等． ?。?）隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)性．計(jì)算器和許多計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件都能很方便地生成隨機(jī)數(shù)表． ?。?）系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個(gè)數(shù)Ｎ不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個(gè)體． ?。?）用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，因此第一段內(nèi)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，而總體中個(gè)體編號(hào)也是隨機(jī)的，所以保證了整個(gè)系統(tǒng)抽樣的公平性． ?。?）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．每一層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也是相同的． ?。?）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時(shí)，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用． 2009高考預(yù)測 2009年高考中，本節(jié)的內(nèi)容還是一個(gè)重點(diǎn)考查的內(nèi)容，因?yàn)檫@部分內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)都將是重點(diǎn)考查內(nèi)容，至少會(huì)考查其中的兩種類型。五、復(fù)習(xí)建議1. 對于一些容易混淆的概念，如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等，應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.2. 復(fù)習(xí)中，對于排列組合應(yīng)用題，注意從不同的角度去進(jìn)行求解，以開闊思維，提高解題能力.3. 注意體會(huì)解決概率應(yīng)用題的思考方法，正向思考時(shí)要善于將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，解決有些問題時(shí)還要學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法. 注意復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用問題。
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