排列組合方法歸納大全(編輯修改稿)
2024-09-01 07:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？例18．由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是 解決排列類應(yīng)用題的主要方法(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算；(2)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列；(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中；(5)分排問題直排處理的方法；(6)“小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法；(7)定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列．1．一位老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法( )A．450 B．460 C．480 D．5002．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單．(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ [例2] 要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選．組合兩類問題的解法(1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取．(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法或間接法都可以求解．通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．3．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有( )A．30種 B．35種 C．42種 D．48種 [例3] 有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔(dān)任語文科代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不
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