新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-312排列與組合組合(編輯修改稿)
2024-12-23 17:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,C5 ,C6 , AB上有異于 A, B的四個(gè)點(diǎn) D1 , D2 , D3 , D4,問(wèn) (1)以這 10個(gè)點(diǎn)中的 3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作多少個(gè)三角形 ? (2)以圖中 12個(gè)點(diǎn) (包括 A,B)中的四個(gè)為頂點(diǎn) ,可作多少個(gè)四邊形 ? A B D1 D2 D3 D4 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ C1 C2 C3 C4 C5 C6 9 6 9 79 9 9 9CC?練習(xí)（ 1）求 的值 組合數(shù)的性質(zhì) m n mnnCC??（ 1） 11m m mn n nC C C?? ??（ 2） 2217 17xxCC? ?（ 2）求滿足 的 x值 1 1 12 2m m m mn n n nC C C C? ? ?? ? ? ?（ 3）求證： ① 111 1 1m m m mn n n nC C C C??? ? ?? ? ?② 1 2 99 9 9C C C??（ 4）求 的值 161700 5或 2 511 1. 排列與組合之間的區(qū)別在于有無(wú)順序。組合中常見(jiàn)的問(wèn)題有：選派問(wèn)題、抽樣問(wèn)題、圖形問(wèn)題、集合問(wèn)題、分組問(wèn)題，解答組合問(wèn)題的關(guān)鍵是用好組合的定義和兩個(gè)基本原理，只選不排，合理分類(lèi)、分步 . ，通常有直接法（合理分類(lèi)）和間接法（排除法） . ● 思悟小結(jié) P27 習(xí)題 11 組合與組合數(shù) 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了 組合的定義，組合數(shù)及其一些性質(zhì)和組合與排列的關(guān)系。今天我們將在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的一些應(yīng)用 （一）組合數(shù)的公式及其性質(zhì)： ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )!mm nn nmA n n n n mCAm? ? ? ???!! ( ) !mnnCm n m??組合數(shù)性質(zhì) 1： m n mnnCC??11m m mn n nC C C?? ??2： 01nnnCC??特別地： ______,4A3A 2918 ?? ?? nnn 則已知7 __________3337410 ?? ACC0 _ _ _ _ _ _ _ _,231010 ?? ? xCC xx 則1,或 5 _______991 0 098999799 ??? CCC5050練習(xí)一 1 2 99 9 9C C C??（ 5）求 的值 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 511 1 2 3 1 112 ! 3 ! 4 ! ! !nnn?? ? ? ? ? ?求證： 例題解讀 ! ( 1 ) ! ( 1 ) ( 1 ) !n n n n? ? ? ? ? ?證明： 1 1 ( 1 )( 1 ) ! ! !nn n n????因?yàn)? 左邊 = 1 1 1 1 1 1 112 ! 2 ! 3 ! 3 ! 4 ! ( 1 ) ! !nn? ? ? ? ? ? ? ??注意階乘的變形形式： 11!n??=左邊， 評(píng)注： ( 1 ) ! ( 1 ) !n n n? ? ? ?所以等式成立 練習(xí)精選： 證明下列等式 ： 1)!1(!!33!22!1 ?????????? nnn?（ 1） 11122110 ??????? ?????mmnmmnnnn CCCCC ?（ 2） 例 1． 6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法： （ 1）分給甲、乙、丙三人，每人 2本； 例題解讀： 解： （ 1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到： 2226 4 2 90CCC ?種 例 1． 6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法： (2)分為三份，每份 2本； 解析： (2)分給甲、乙、丙三人，每人兩本有 種 方法，這個(gè)過(guò)程可以分兩步完成：第一步分為三份，每 份兩本，設(shè)有 x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、 丙三名同學(xué)有 種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理 所以． 2226 4 2CCC33A可得： 2 2 2 36 4 2 3C C C x A?2226 4 23315CCCxA??例 題 解讀： 因此，分為三份，每份兩本一共有 15種方法 所以． 點(diǎn)評(píng)： 本題是分組中的 “ 均勻分組 ” 問(wèn)題． 一般地：將 mn個(gè)元素均勻分成 n組（每組 m個(gè)元素） ,共有 m m mm n m n m mnnC C CA?? ????種方法 例 1． 6本不同的書(shū)，按下列要求各有
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