高中數(shù)學(xué)【排列組合】-資料下載頁
2025-08-05 19:06本頁面
【正文】 在一起 ， 用 “ 捆綁 ” 排列 ， 丙丁 不排在一起 ， 用插空法 ， 不同的排法共有 =24種 . 24 2322 AA2 ? 8盞燈 ， 為節(jié)約用電又不影 響照明 ， 要同時(shí)熄掉其中 3盞 ， 但這 3盞燈不能相 鄰 ， 則不同的熄燈方法種數(shù)為 .（ 用數(shù)字作答 ） 解析 可以先將五盞燈排列 ， 然后將 3盞將要熄滅 的燈分成三組插空 ， 共有 20種不同的熄燈方法 . 209.（ 2022 浙江理 ， 16） 甲 、 乙 、 丙 3人站到共有 7 級(jí)的臺(tái)階上 ， 若每級(jí)臺(tái)階最多站 2人 ， 同一級(jí)臺(tái)階 上的人不區(qū)分站的位置 ， 則不同的站法種數(shù)是 （ 用數(shù)字作答 ） . 解析 當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站 1人時(shí)有 種站法 ， 當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有 種站法 ， 因此不同的站法種數(shù)有 =210+126 =336（ 種 ） . 336 3733CA161723 CCC1617233733 CCCCA ?三 、 解答題 12名 ， 外科醫(yī)生 8名 ， 現(xiàn)選派 5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì) ， 其中 （ 1） 某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加 ， 共 有多少種不同選法 ？ （ 2） 甲 、 乙均不能參加 ， 有多少種選法 ？ （ 3） 甲 、 乙兩人至少有一人參加 ， 有多少種選 法 ？ （ 4） 隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生 ， 有幾種選法 ？ 解 （ 1） 只需從其他 18人中選 3人即可 ， 共有 =816（ 種 ） ； 318C（ 2） 只需從其他 18人中選 5人即可 ， 共有 =8 568（ 種 ） ； （ 3） 分兩類：甲 、 乙中有一人參加 ， 甲 、 乙都參加 ， 共有 =6 936（ 種 ） ； （ 4） 方法一 （ 直接法 ） 至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科 醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二 外；四內(nèi)一外 ， 所以共有 =14 656（ 種 ） . 方法二 （ 間接法 ） 由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和 五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù) ， 得 =14 656(種 ） . 518C31841812 CCC ?18412283123821248112 CCCCCCCC ???)C(CC 512585 02 ?? ∥ ， 在 內(nèi)有 4個(gè)點(diǎn) ,在 內(nèi)有 6個(gè)點(diǎn) . （ 1） 過這 10個(gè)點(diǎn)中的 3點(diǎn)作一平面 ， 最多可作多少 個(gè)不同平面 ？ （ 2） 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn) ， 最多可作多少個(gè)三棱錐 ？ （ 3） 上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體 積 ？ 解 （ 1） 所作出的平面有三類： ① 內(nèi) 1點(diǎn) ， 內(nèi) 2點(diǎn)確定的平面 ， 有 個(gè)； ② 內(nèi) 2點(diǎn) ， 內(nèi) 1點(diǎn)確 定的平面 ， 有 個(gè)； ③ ， 本身 . ∴ 所作的平面最多有 +2=98（ 個(gè) ） . ? ? ????14C 26C????24C 16C16242614 CCCC ???（ 2） 所作的三棱錐有三類： ① 內(nèi) 1點(diǎn) ， 內(nèi) 3點(diǎn)確 定的三棱錐 ， 有 個(gè)； ② 內(nèi) 2點(diǎn) ， 內(nèi) 2點(diǎn) 確定的三棱錐 ， 有 個(gè)； 內(nèi) 3點(diǎn) ， 內(nèi) 1點(diǎn) 確定的三棱錐 ， 有 個(gè) . ∴ 最多可作出的三棱錐有 =194（ 個(gè) ） . （ 3） ∵ 當(dāng)?shù)鹊酌娣e 、 等高的情況下三棱錐的體積相 等 ,且平面 ∥ ， ∴ 體積不相同的三棱錐最多有 =114（ 個(gè) ） . 14C 36C24C16C34C26C163426243614 CCCCCC ?????24263436 CCCC ???? ?? ?? ?? ? ， 前排 11個(gè)座位 ， 后排 12個(gè)座位 ， 現(xiàn) 安排 2人就座 ， 規(guī)定前排中間的 3個(gè)座位不能坐 ， 并 且這 2人不左右相鄰 ， 共有多少種不同排法 ？ 解 ∵ 前排中間 3個(gè)座位不能坐 ， ∴ 實(shí)際可坐的位置前排 8個(gè) ， 后排 12個(gè) . （ 1） 兩人一個(gè)前排 ， 一個(gè)后排 ， 方法數(shù)為 種； （ 2） 兩人均在后排左右不相鄰 ， 共 (種 )； 2211218 ACC ??21111122212 AAAA ???（ 3） 兩人均在前排 ， 又分兩類： ① 兩人一左一右 ， 共 種； ② 兩人同左同右 ， 有 2（ ） 種 . 綜上可知 ， 不同排法種數(shù)為 =346(種 ). 221414 ACC ??221324 AAA ??)AA(A2ACCAACC 2213242214142112211218 ????????? 返回
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