高中數(shù)學輕松搞定排列組合難題二十一種方法10頁-資料下載頁
2025-08-05 16:59本頁面
【正文】 小結(jié) 本節(jié)課，我們對有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習鞏固。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應(yīng)用把復(fù)雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。數(shù)列的求和一、教學目標：1．熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式； 2．能運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數(shù)學方法進行求和運算； 3．熟記一些常用的數(shù)列的和的公式．二、教學重點：特殊數(shù)列求和的方法．三、教學過程：（一）主要知識：1．直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2．公式法： 3．錯位相減法：比如4．裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式： ； 5．分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：8．其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項公式； 2．求和過程中注意分類討論思想的運用；3．轉(zhuǎn)化思想的運用；（三）例題分析：例1．求和：① ② ③求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項和思路分析：通過分組，直接用公式求和。解：①②（1）當時，（2）當③總結(jié)：運用等比數(shù)列前n項和公式時，要注意公比討論。2．錯位相減法求和例2．已知數(shù)列，求前n項和。思路分析：已知數(shù)列各項是等差數(shù)列1，3，5，…2n1與等比數(shù)列對應(yīng)項積，可用錯位相減法求和。解： 當 當思路分析:分式求和可用裂項相消法求和.解: 練習:求 答案: 例4求證：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5．其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知數(shù)列。思路分析：，通過分組，對n分奇偶討論求和。解：，若若預(yù)備：已知成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又，試比較與3的大小。解：可求得，∵n為正偶數(shù)，（四）鞏固練習：1．求下列數(shù)列的前項和：（1）5，55，555，5555，…，…； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．解：（1）．（2）∵，∴．（3）∵∴．（4）， 當時，…， 當時，… ， …， 兩式相減得 …，∴．（5）∵， ∴ 原式……．（6）設(shè)， 又∵， ∴ ，．2．已知數(shù)列的通項，求其前項和．解：奇數(shù)項組成以為首項，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成以為首項，公比為4的等比數(shù)列；當為奇數(shù)時，奇數(shù)項有項，偶數(shù)項有項，∴，當為偶數(shù)時，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別有項， ∴，所以，．四、小結(jié)：1．掌握各種求和基本方法；2．利用等比數(shù)列求和公式時注意分討論。15
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