高中數(shù)學(xué)輕松搞定排列組合難題二十一種方法10頁(yè)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 16:59本頁(yè)面
【正文】 小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件,我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)列的求和一、教學(xué)目標(biāo)：1．熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式； 2．能運(yùn)用倒序相加、錯(cuò)位相減、拆項(xiàng)相消等重要的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求和運(yùn)算； 3．熟記一些常用的數(shù)列的和的公式．二、教學(xué)重點(diǎn)：特殊數(shù)列求和的方法．三、教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1．直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時(shí)一定要討論）2．公式法： 3．錯(cuò)位相減法：比如4．裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見(jiàn)拆項(xiàng)公式： ； 5．分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：8．其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2．求和過(guò)程中注意分類討論思想的運(yùn)用；3．轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；（三）例題分析：例1．求和：① ② ③求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項(xiàng)和思路分析：通過(guò)分組，直接用公式求和。解：①②（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)③總結(jié)：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比討論。2．錯(cuò)位相減法求和例2．已知數(shù)列，求前n項(xiàng)和。思路分析：已知數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列1，3，5，…2n1與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積，可用錯(cuò)位相減法求和。解： 當(dāng) 當(dāng)思路分析:分式求和可用裂項(xiàng)相消法求和.解: 練習(xí):求 答案: 例4求證：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5．其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知數(shù)列。思路分析：，通過(guò)分組，對(duì)n分奇偶討論求和。解：，若若預(yù)備：已知成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又，試比較與3的大小。解：可求得，∵n為正偶數(shù)，（四）鞏固練習(xí)：1．求下列數(shù)列的前項(xiàng)和：（1）5，55，555，5555，…，…； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．解：（1）．（2）∵，∴．（3）∵∴．（4）， 當(dāng)時(shí)，…， 當(dāng)時(shí)，… ， …， 兩式相減得 …，∴．（5）∵， ∴ 原式……．（6）設(shè)， 又∵， ∴ ，．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和．解：奇數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，∴，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別有項(xiàng)， ∴，所以，．四、小結(jié)：1．掌握各種求和基本方法；2．利用等比數(shù)列求和公式時(shí)注意分討論。15
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