[高考]排列組合方法精講-資料下載頁
2025-08-17 04:20本頁面
【正文】 寧卷）5名乒乓球隊員中,、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且2號中至少有1名新隊員的排法有_______種.(以數(shù)作答) 【解析】兩老一新時, 有種排法；兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法.【點評】本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.例20．(06重慶卷)將5名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有解析：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案說明：含“至多”或“至少”的排列組合問題，是需要分類問題，或排除法。排除法，適用于反面情況明確且易于計算的情況。9．分組問題與分配問題①分組問題：均勻分組，除法處理；非均勻分組，組合處理例22。有9個不同的文具盒：（1）將其平均分成三組；（2）將其分成三組，每組個數(shù)2，3，4。上述問題各有多少種不同的分法？分析：（1）此題屬于分組問題：先取3個為第一組，有 種分法，再取3個不第二組，有種分法，剩下3個為第三組，有 種分法，由于三組之間沒有順序，故有種分法。（2）同（1），共有種分法，因三組個數(shù)各不相同，故不必再除以。練習(xí)：12個學(xué)生平均分成3組，參加制作航空模型活動，3個教師各參加一組進行指導(dǎo)，問有多少種分組方法？②分配問題： 定額分配，組合處理； 隨機分配，先組后排。例23。有9本不同的書：（1）分給甲2本，乙3本，丙4本；（2）分給三個人，分別得2本，3本，4本。上述問題各有多少種不同的分法？（1）此題是定額分配問題，先讓甲選，有種；再讓乙選，有種；剩下的給丙，有種，共有種不同的分法（2）此題是隨機分配問題：先將9本書分成2本，3本，4本共有三堆，再將三堆分給三個人，共有種不同的分法。例24：對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能?解：第5次必測出一次品，余下3件次品在前4次被測出，從4件中確定最后一件次品有種方法，前4次中應(yīng)有1件正品、3件次品，有種，前4次測試中的順序有種，由分步計數(shù)原理即得：（）＝576?！驹u述】本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列練習(xí)：1。3名教師分配到6個班里，各人教不同的班級，若每人教2個班，有多少種分配方法？ 2．將10本不同的專著分成3本，3本，3本和1本，分別交給4位學(xué)者閱讀，問有多少種不同的分法？例25（06湖南卷）某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有 ( ) 解析：有兩種情況，一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，此時有， 二是在在兩個城市分別投資1，1，1個項目，此時有， 共有=60， 故選 （D）
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