高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3122第3課時排列與組合習(xí)題課練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-09 23:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個不同場館去，共有 A44種分法，故所有分配方案有： C26C24A22 A44＝ 1 080種 ． 三、解答題 10． (1)計算 C98100＋ C199200； (2)求 20C5n＋ 5＝ 4(n＋ 4)Cn－ 1n＋ 3＋ 15A2n＋ 3中 n 的值 ． [解析 ] (1)C98100＋ C199200＝ C2100＋ C1200＝ 100 992 ＋ 200＝ 4950＋ 200＝ 5150. (2)20 ?n＋ 5?！5！ n！ ＝ 4(n ＋ 4) ?n＋ 3?！?n－ 1?！ 4！ ＋ 15(n ＋ 3)(n ＋ 2) ，即?n＋ 5??n＋ 4??n＋ 3??n＋ 2??n＋ 1?6 ＝ ?n＋ 4??n＋ 3??n＋ 2??n＋ 1?n6 ＋ 15(n＋ 3)(n＋ 2)，所以 (n＋ 5)(n＋ 4)(n＋ 1)－ (n＋ 4)(n＋ 1)n＝90，即 5(n＋ 4)(n＋ 1)＝ n2＋ 5n－ 14＝ 0，即 n＝ 2或 n＝－ n≥ 1且 n∈ Z，所以 n＝ 2. [點評 ] 在 (1)中應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)使問題簡化 ， 若直接應(yīng)用公式計算 ， 容易發(fā)生運算錯誤 ，因此 ， 當(dāng) mn2時 ， 特別是 m 接近于 n 時 ， 利用組合數(shù)性質(zhì) 1 能簡化運算 ． 一、選擇題 11． 已知集合 A＝ {5}， B＝ {1,2}， C＝ {1,3,4}， 從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo) ， 則確定的不同點的個數(shù)為 ( ) A． 33 B． 34 C． 35 D． 36 [答案 ] A [解析 ] ① 所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中不含 1的有 C12A 33＝ 12個； ② 所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有 1個 1的有 C12A 33＋ A33＝ 18個； ③ 所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有 2個 1的有 C13＝ 3個 ． 故共有符合條件的點的個數(shù)為 12＋ 18＋ 3＝ 33個，故選 A. 12． (2021山西太原五中月考 )如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了 3個水果 ，且從這周的第二天開始 ， 每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比 ， 僅存在三種可能 ： 或 “ 多一個 ”或 “ 持平 ” 或 “ 少一個 ” ， 那么 ， 小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有( ) A． 50 種 B． 51 種 C． 140 種 D． 141 種 [答案 ]
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