高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3121排列教案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ??11 !n? ⑵提示：由 ? ? ? ?1 ! 1 ! ! !n n n n n n? ? ? ? ? ?，得 ? ?! 1 ! !n n n? ? ? ?， 原式 ? ?1 ! 1n? ? ? 說(shuō)明： 1 1 1! ( 1)! !nn n n? ???． 例 6． (課本 例 2)．某年全國(guó)足球甲級(jí)（ A組 ） 聯(lián)賽共有 14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解 ：任意兩隊(duì)間進(jìn)行 1次主場(chǎng)比賽與 1 次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從 14個(gè)元素中任取 2個(gè)元素的一個(gè)排列．因此，比賽的總場(chǎng)次是 214A =14 13=182. 例 7． (課本 例 3)． (1）從 5本不同的書(shū)中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從 5種不同的書(shū)中買 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 解： (1）從 5本不同的書(shū)中選出 3本分別送給 3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從 5個(gè)不同元素中任取 3 個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是 35A =5 4 3=60. (2）由于有 5 種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的 1本書(shū)都有 5 種不同的選購(gòu)方法，因此送給 3 名同學(xué)每人各 1 本書(shū)的不同方法種數(shù)是 5 5 5=125. 例 8 中兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書(shū)中選出 3 本分送 3 名同學(xué)，各人得到的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的書(shū)可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算． 例 8． (課本 例 4)．用 0到 9這 10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問(wèn)題的。到 9 這 10 個(gè)數(shù)字中，因?yàn)椤２荒芘旁诎傥簧?，而其他?shù)可以排在任意位置 上，因此。是一個(gè)特殊的元素．一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來(lái)考慮問(wèn)題 解法 1 ：由 于在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是 O，因此可以分兩步完成排列．第 1 步，排百位上的數(shù)字，可以從1到 9 這九個(gè)數(shù)字中任選 1 個(gè)，有 19A 種選法；第 2步，排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的 9 個(gè)數(shù)字中任選 2 個(gè)，有 29A 種選法（圖 5) ．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有 1299AA? =9 9 8=648（個(gè)） . 解法 2 ： 如圖 一 6 所示，符合 條件的三位數(shù)可分成 3 類．每一位數(shù)字都不是位數(shù)有 A 母?jìng)€(gè)，個(gè)位數(shù)字是 O 的三位數(shù)有揭個(gè)，十位數(shù)字是 0 的三位數(shù)有揭個(gè)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)有 3 2 29 9 9A A A??=648個(gè)． 解法 3 ：從 0 到 9這 10 個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 310A ，其中 O 在百位上的排列數(shù)是 29A ，它們的差就是用這 10個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的 個(gè)數(shù)是 310A 29A =10 9 89 8=648. 對(duì)于例 9 這類計(jì)數(shù)問(wèn)題，可用適當(dāng)?shù)姆椒▽?wèn)題分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解題方法．解法 1 根據(jù)百位數(shù)字不能是。的要求，分步完成選 3 個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計(jì)數(shù)原理；解法 2 以 O 是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標(biāo)準(zhǔn)，分類完成這件事情，依據(jù)的是分類加法計(jì)數(shù)原理；解法 3 是一種逆向思考方法：先求出從 10個(gè)不同數(shù)字中選 3個(gè)不重復(fù)數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是。的排列數(shù)（即不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)），就得到?jīng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)．從上述問(wèn)題的解答過(guò)程可以看到，引進(jìn)排列的概念，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更加簡(jiǎn)便、快捷地求解“從 n個(gè)不同元素中取出 m (m≤ n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”這類特殊的計(jì)數(shù)問(wèn)題． 9 是否也是這類計(jì)數(shù)問(wèn)題？你能用排列的知識(shí)解決它嗎？ 四、課堂練習(xí) ： 1．若 !3!nx? ，則 x? （ ） ()A 3nA ()B 3nnA? ()C 3nA ()D 33nA? 2．與 3710 7AA? 不等的是 （ ） ()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 3．若 532mmAA? ，則 m 的值為 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7 4．計(jì)算： 5699610239!AAA? ?? ； 11( 1)!( )!nm mA m n?? ? ??? ． 5．若11( 1)!2 42mmmA ?????，則 m 的解集是 ． 6．（ 1）已知 10 10 9 5mA ? ? ? ?，那么 m? ； （ 2）已知 9! 362880? ，那么 79A = ； （ 3）已知 2 56nA? ，那么 n? ； （ 4）已知 2247nnAA?? ，那么 n? ． 7．一個(gè)火車站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1列火車）？ 8．一部紀(jì)錄影片在 4個(gè)單位輪映，每一單位放映 1場(chǎng)，有多少種輪映次序？ 答案： 1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. ? ?2,3,4,5,6 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 鞏固練習(xí)： 書(shū)本 20頁(yè)１，２，３ ,4,5,6 課外作業(yè)：第 27頁(yè) 習(xí)題 A組 1 , 2 , 3,4,5 教學(xué)反思： 排列的特征：一個(gè)是 “ 取出元素 ” ；二是 “ 按照一定順序排列 ” ,“ 一定順序 ” 就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同 . 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔”．前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)
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