高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3132研究性課題楊輝三角教案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．．． )(1121 rnCCCCC rnrnrrrrrr ?????? ???? ? （第 r+1條斜線(xiàn)） 問(wèn)題 5： 第 1條斜線(xiàn) 上 的數(shù)字構(gòu)成了常數(shù)列 1， 1， 1，?， 1?； 第 2條斜線(xiàn) 上的數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列 1， 2， 3， 4，?； 二階等差數(shù)列（其一階差分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列） 1， 3， 6， 10，?； 三階等差數(shù)列（其二階差分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列） 1， 4， 10， 20，?；?? 問(wèn)題 6： 如圖，寫(xiě)出斜線(xiàn)上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？ ▲教學(xué)意圖 繼續(xù)換一角度“斜”向看 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，．．． 此數(shù)列 {an}滿(mǎn)足 , a1=1,a2=1, 且 an=an1+an2 (n≥ 3) 這就是著名的斐波那契數(shù)列． ▲教學(xué)意圖 以下介紹斐波那契“兔子繁殖問(wèn)題”增強(qiáng)趣味性 中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的傳世之作《算術(shù)之法》中提出了一個(gè)饒有趣味的問(wèn)題：假定一對(duì)剛出生的兔子一個(gè)月就能長(zhǎng)成大兔子，再過(guò)一個(gè)月就開(kāi)始生下一對(duì)小兔子，并且以后每個(gè)月都生一對(duì)小兔子．設(shè)所生一對(duì)兔子均為一雄一雌，且均無(wú)死亡．問(wèn)一對(duì)剛出生的小兔一年內(nèi)可以繁殖成多少對(duì)兔子？ 結(jié)論 ： 兔子繁殖問(wèn)題可以從 楊輝三角得到答案：右側(cè)從上而下的一列數(shù) 1， 1， 2， 3， 5， 8，13，?，正好是剛生的兔子，第一個(gè)月后的兔子．第二個(gè)月后的兔子，第三個(gè)月后的兔子，?n 個(gè)月后的兔子的對(duì)數(shù)．“兔子繁殖問(wèn)題”的答案就是第 12行右下側(cè)的數(shù)（第 13個(gè)），即 233． 3．學(xué)生自主探究： 4．與楊輝三角有關(guān)的應(yīng)用 (1)楊輝三角與彈子游戲（先介紹我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚） ▲教學(xué)意圖 介紹我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚的成就、學(xué)習(xí)其 為科學(xué)獻(xiàn)身的精神、 增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感 華羅庚（ 19101985）是一位具有世界聲譽(yù)的 數(shù)學(xué)家， 我國(guó)進(jìn)入世界著 名數(shù)學(xué)行列最杰出的代表。撰寫(xiě)了不少高質(zhì)量的 10 部專(zhuān)著、 200 篇論文和 10余部科普著作。 由于他的貢獻(xiàn)，有許多定理、引理、不等式與方法等都用他的名字命名．為了推廣優(yōu)選法，華羅庚帶領(lǐng)小分隊(duì)去二十七個(gè)省市普及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法達(dá)二十年之久，取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)作出了重大貢獻(xiàn)． 在他的科普著作 《從 楊輝 三角談起》 中，對(duì) 楊輝 三角的構(gòu)成，提出了一種有趣的看法． ▲教學(xué)意圖 下面介紹彈子游戲問(wèn)題，本節(jié)的重要內(nèi)容 如圖，在一塊傾斜的木板上，釘上一些正六角 形小木塊，在它們中間留下一些通道，從上部的漏斗直通到下部 的長(zhǎng)方形框子。把小彈子倒在漏斗里，它首先會(huì)通過(guò)中間的一個(gè)通道落到第二層六角板上面（有幾個(gè)通道就算第幾層），以后，再落到六角板的左邊或右邊的兩個(gè)豎直通道里去．??，以此類(lèi)推，算一算： nnnnnrnnnn CCCCCC 21210 ???????? ??? 個(gè)彈子通過(guò) n+1層通道，落到各長(zhǎng)方形框里的可能情況。 分析：彈子從每一通道通過(guò)時(shí)可能情況是：它選擇左右兩通道可能性是相等的，而其他任一個(gè)通道的可能情形，應(yīng)等于它左右肩上兩個(gè)通道的可能情形的和。 可以設(shè)想，第 1層只有１條通道，通過(guò)的概率是 1 第 2層有２條通道，每條通過(guò)的概率依次是 21 21 第 3層有 3個(gè)通道，每條通過(guò)的概率從左到右依次是 41 ， 42 ， 41 第 4層各通道通過(guò)的概率從左到右依次是 321，323，323，321 ．．． 照這樣 計(jì)算 第 n+1層有 n+1個(gè)通道，彈子通過(guò)各通道的概率將是？ 引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出此“概率三角形”，分析與楊輝三角的 關(guān)系 ：第 n行各概率的分子是楊輝三角中的
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1