人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 橋如 A— B— C— D與 D— C— B— A這樣兩個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種建橋方法，因此共有 A442＝ 12種，據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有 16種． 15．設(shè) l為平面上過(guò)點(diǎn) (0,1)的直線， l的斜率等可能地 ?。?2 － － 52 、 0、 52 、 2 2，用 ξ 表示坐標(biāo)原點(diǎn)到 l的距離，則隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ ____________. [答案 ] 47 [解析 ] 求數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵是求出其分布列．根據(jù)題意，先確定 ξ 的所有可能的取值，再計(jì)算概率，從而列出分布列． 當(dāng) l的斜率 k為 177。2 2時(shí)，直線方程為 177。2 2x－ y＋ 1＝ 0，此時(shí) d1＝ 13； k＝ 177。 3時(shí)， d2＝ 12； k＝ 177。 52 時(shí)， d3＝ 23； k＝ 0時(shí)， d4＝ ： ξ 13 12 23 1 P 27 27 27 17 ∴ E(ξ )＝ 13 27＋ 12 27＋ 23 27＋ 1 17＝ 47. 16． (2021 上海理， 11)在 (1＋ x＋ 1x2021)10的展開(kāi)式中， x2項(xiàng)的系數(shù)為 ________(結(jié)果用數(shù)值表示 ) [答案 ] 45 [解析 ] 因?yàn)?(1＋ x＋ 1x2021)10＝ [(1＋ x)＋ 1x2021]10＝ (1＋ x)10＋ C110(1＋ x)9 1x2021＋ ? ，所以x2項(xiàng)只能在 (1＋ x)10展開(kāi)項(xiàng)中，即為 C810x2，系數(shù)為 C810＝ 45. 三、解答題 (本大題共 6個(gè)小題，共 74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本題滿(mǎn)分 12分 )若在二項(xiàng)式????????x＋ 124 xn的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列， 求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)． [解析 ] ????????x＋ 124 xn 的展開(kāi)式中前三項(xiàng)是： T1＝ C0n( x)n， T2＝ C1n( x)n－ 1 124 x， T3＝ C2n( x)n－ 2????????124 x2，其系數(shù)分別是： C0n，12C1n，14C2n，且 212C1n＝ C0n＋14C2n，解之得 n＝ 1或 n＝8， n＝ 1 不符合題意應(yīng)舍去，故 n＝ n＝ 8 時(shí)， Tr ＋ 1＝ Cr8( x)8 － r????????124 xr＝Cr8 12r x16－ 3r4 ， Tr＋ 1為有理項(xiàng)的充要條件是 16－ 3r4 ∈ Z，所以 r 應(yīng)是 4 的倍數(shù)，故 r 可為0,4,8，故所有有理項(xiàng)為 T1＝ x4， T5＝ 358 x， T9＝ 1256x2. [說(shuō)明 ] 求展開(kāi)式中特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 Tr＋ 1＝ Crnan－rbr. 18． (本題滿(mǎn)分 12分 )在一次合唱中有 6個(gè)女生 (其中有 1個(gè)領(lǐng)唱 )和 2個(gè)男生分成兩排表演． (1)每排 4人，問(wèn)共有多少種不同的排法？ (2)領(lǐng)唱站在前排，男生 站在后排，還是每排 4人，問(wèn)有多少種不同的排法？ [解析 ] (1)要完成這件事，必須分三步：第一步，先從 8 人中選 4 人站在前面，另 4人站在后面，共有 C48C 44＝ C48種不同的排法；第二步，前面 4人進(jìn)行排列，有 A44種排法；第三步，后面 4人也進(jìn)行排列，有 A44種排法．三步依次完成，才算這件事完成，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理有 N＝ C48A44A44＝ 403 20 種不同的排法． (2)同理有 N＝ C35A44A44＝ 5 760種不同的排法 ． 19． (本題滿(mǎn)分 12分 )一廠家向用戶(hù)提供的一箱產(chǎn)品共 10件，其中有 2件次品，用戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查
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