人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章11第3課時導(dǎo)數(shù)的幾何意義-在線瀏覽
2025-01-20 20:06本頁面
【正文】 在 D．若曲線 y＝ f(x)在點 (x0， f(x0))沒有切線，則 f′(x0)有可能存在 [答案 ] C [解析 ] 若 f′(x0)不存在，則曲線 y＝ f(x)在 x＝ x0處切線斜率不存在，但切線有可能存在，故排除 A；若切線與 x軸垂直，則f′(x0)不存在，故排除 B；若 y＝ f(x)在 x＝ x0處沒有切線，則 f′(x0)一定不存在，排除 C正確． 二、曲線的切線方程問題 1．求曲線 y＝ f(x)在其上一點 P(x0， y0)的切線方程： 若曲線 y＝ f(x)在點 P(x0， y0)的切線的斜率存在，則斜率 k＝f′(x0)，切線方程為 y－ y0＝ f′(x0)(x－ x0)． 若曲線 y＝ f(x)在點 P(x0， y0)的切線斜率不存在，則切線方程為 x＝ f′(x0)也不存在． 2 ．過不在曲線 y ＝ f ( x ) 上一點 M ( x1， y1) 的切線方程的求法： 方法一： ( 1 ) 設(shè)切點為 P ( x0， y0) ，則 y0＝ f ( x0) ，切線斜率 k ＝ f′ ( x0) ． ( 2 ) 由 kPM＝ k ，得方程 k ＝ f′ ( x0) ＝y(tǒng)1－ f ? x0?x1－ x0. ( 3 ) 化簡上述方程，得關(guān)于 x0的一元 二次方程，可求得 x0. ( 4 ) 確定 y0， k ，利用點斜式得切線方程． 方法二： ( 1 ) 設(shè)切點為 P ( x 0 ， y 0 ) ，則切線方程為 y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) ． ( 2 ) 建立方程組????? y 0 ＝ f ? x 0 ? ，k ＝ f′ ? x 0 ? ，y 1 － y 0 ＝ k ? x 1 － x 0 ? . ( 3 ) 解方程組，得 k ， x 0 ， y 0 ，從而得切線方程． 3 ．求過曲線 y ＝ f ( x ) 上一點 M ( x 1 ， y 1 ) 的切線方程． 求過曲線上某點的切線方程時，該點未必是切點，故需先確定切點，若是切點，可按照在曲線上某點切線方 程的方法來求；若不是切點或不能確定是否為切點，可以先設(shè)出切點坐標(biāo)，然后按照過曲線外一點的切線方程的方法來求． 注意： ( 1 ) 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題是?？嫉膯栴}，求解時，切點是關(guān)鍵，應(yīng)該注意下面三個條件：切點在切線上；切點在曲線上；切點橫坐標(biāo)的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率． ( 2 ) 求切線方程時，一定要檢驗已知點是否在曲線上，還要注意對 “ 在 ” 和 “ 過 ” 的理解．若 “ 在 ” ，該點為切點，若“ 過 ” ，該點不一定是切點，若 “ 過 ” 曲線外的一點，該點一定不是切點． 已知點 P(－ 1,1)為曲線上的一點， PQ為曲線的割線，若 kPQ當(dāng) Δx→0 時的極限為－ 2，則在點 P處的切線方程為 ( ) A． y＝－ 2x＋ 1 B． y＝－ 2x－ 1 C． y＝－ 2x＋ 3 D． y＝－ 2x－ 2 [答案 ] B [解析 ] 由切線的定義，切線的斜率為－ 2，由點斜式得 y－ 1＝－ 2(x＋ 1)，即 y＝－ 2x－ 1. 三、妙用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解四類熱點問題 “ 曲線 y＝ f(x)在點 (x0， f(x0))處的切線 f′(x0)是曲線在該點處的切線斜率 ” ，借助于導(dǎo)數(shù)的這一幾何意義，可以很好地解決相關(guān)的幾何問題，這些問題是 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 的完美統(tǒng)一，也是高考數(shù)學(xué)中的熱點問題． 1．求切線的斜率或傾斜角 求出函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處的導(dǎo)數(shù) f′(x0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得 f′(x0)＝ k＝ tanα(其中 α為曲線 f(x)在點 (x0， f(x0))處的切線的傾斜角 )，進(jìn)而求出 ，若 f(x)在 x＝ x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，而 f(x)在 x＝ x0處的切線存在，則此切線的傾斜角為 90176。 B ． 45176。 D ． 1 6 5 176。Δ xΔ x＝ l i mΔ x → 0 ( x ＋12Δ x ) ＝ x . ∴ y ′ |x ＝ 1＝ 1 ， ∴ 過點 P (1 ，－32) 的切線的斜率為 1 ，故切線的傾斜角為 4 5 176。(x－ x0)． 若求曲線 f(x)過點 (x0， y0)的切線，可先設(shè)出切點，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點的坐標(biāo)，從而得到切線方程． 3．求切點
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1