蘇教版選修2-2高中數(shù)學112瞬時變化率——導數(shù)第1課時同步檢測-資料下載頁
2025-11-26 09:29本頁面
【導讀】求出函數(shù)y＝f在點x0處的導數(shù)f′；4．若曲線y＝x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為______________．。6．設(shè)函數(shù)y＝f在點x0處可導，且f′>0，則曲線y＝f在點處切線的。12．設(shè)函數(shù)f＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲線y＝f的斜率最小的切線與直線12x＋。2．利用導數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上．如果已知點在曲線上，則切線方程為y－f＝f′；若已知點不在切線上，則設(shè)出切點，表示。＝2(Δx)2＋6x(Δx)＋6x2.∴y′＝2－3x2，∴k＝2－3＝－1.解析k＝f′>0，∴tanθ>0，∴θ∈????解析設(shè)P，由f＝x3＋x－2，Δx＝2ax＋a(Δx)，當Δx無限趨近于0時，2ax＋a(Δx)無限趨近于2ax，∴f′＝2ax.且y0＝x0－1＝ax20，解得x0＝2，a＝14.無限趨近于－4x2，設(shè)l：4x＋y＋c＝0，則17＝|c＋8|42＋12，∴|c＋8|＝17，∴c＝9，或c＝－25，11．解ΔyΔx＝2?即f′＝3x20＋2ax0－9.
【正文】 當 Δx 無限趨近于 0 時，－ 1x?x＋ Δx?無限趨近于－ 1x2. ∴ k＝ f′ (x0)＝－ 1x20. ∴ 切線方程為 y＝－ 1x20(x－ 2)． 而 y0x0－ 2＝－ 1x20. ② 由 ①② 可得 x0＝ 1， 故切線方程為 x＋ y－ 2＝ 0. 11． 解 ΔyΔx＝ 2?1＋ Δx?2－ 2Δx ＝ 4Δx＋ 2?Δx?2Δx ＝ 4＋ 2Δx， 當 Δx 無限趨近于 0 時， ΔyΔx無限趨近于 4， ∴ f′ (1)＝ 4. ∴ 所求直線的斜率為 k＝－ 14. ∴ y－ 2＝－ 14(x－ 1)，即 x＋ 4y－ 9＝ 0. 12． 解 ∵ Δy＝ f(x0＋ Δx)－ f (x0) ＝ (x0＋ Δx)3＋ a(x0＋ Δx)2－ 9(x0＋ Δx)－ 1－ (x30＋ ax20－ 9x0－ 1) ＝ (3x20＋ 2ax0－ 9)Δx＋ (3x0＋ a)(Δx)2＋ (Δx)3， ∴ ΔyΔx＝ 3x20＋ 2ax0－ 9＋ (3x0＋ a)Δx＋ (Δx)2. 當 Δx 無限趨近于零時， ΔyΔx無限趨近于 3x20＋ 2ax0－ 9. 即 f′ (x0)＝ 3x20＋ 2ax0－ 9. ∴ f′ (x0)＝ 3?? ??x0＋ a3 2－ 9－ a23 . 當 x 0＝－ a3時， f′ (x0)取最小值－ 9－ a23. ∵ 斜率最小的切線與 12x＋ y＝ 6 平行， ∴ 該切線斜率為－ 12. ∴ － 9－ a23＝－ a＝ 177。3. 又 a0， ∴ a＝－ 3.
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