新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-212導(dǎo)數(shù)的計(jì)算之二-資料下載頁(yè)
2024-11-18 12:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】()fx＇練習(xí)設(shè),計(jì)算.例1假設(shè)某國(guó)家20年期間的年均通貨膨脹率為5%，求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率.例已知f的導(dǎo)數(shù)f?的速度灌入高為15cm，底面半徑為5cm的倒圓錐形容器中（如圖），求第8s末水位上升的瞬時(shí)速度；平行,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程.又切線在x0處斜率為y?切線方程為y=4x-12或y=4x-8.∵點(diǎn)在曲線C上,∴y0=x03-3x02+2x0.整理得2x02-3x0=0.解得x0=(∵x0?P(2,0),且在點(diǎn)P處有公共切線,求f、g的表達(dá)式.
【正文】 相切于點(diǎn) (x0, y0)(x0?0), 求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) . 解 : 由直線 l 過(guò)點(diǎn) (x0, y0)，其斜率 k= , x0 y0 ∵ 點(diǎn) (x0, y0) 在曲線 C 上 , ∴ y0=x033x02+2x0. ∴ =x023x0+2. x0 y0 又 y?=3x26x+2, ∴ 在 點(diǎn) (x0, y0) 處曲線 C 的切線斜率 k=y?|x=x0. ∴ x023x0+2=3x026x0+2. 整理得 2x023x0=0. 解得 x0= (∵ x0?0). 3 2 這時(shí) y0= , k= . 3 8 1 4 ∴ 直線 l 的方程為 y= x, 1 4 切點(diǎn)坐標(biāo)是 ( , ). 3 8 3 2 例 已知函數(shù) f(x)=2x3+ax 與 g(x)=bx2+c 的圖象都過(guò)點(diǎn) P(2, 0), 且在點(diǎn) P 處有公共切線 , 求 f(x)、 g(x) 的表達(dá)式 . 解 : ∵ f(x)=2x3+ax 的圖象過(guò)點(diǎn) P(2, 0), ∴ a=8. ∴ f(x)=2x38x. ∴ f?(x)=6x28. ∵ g(x)=bx2+c 的圖象也過(guò)點(diǎn) P(2, 0), ∴ 4b+c=0. 又 g?(x)=2bx, f?(2)=g?(2), ∴ b=4. ∴ c=16. ∴ g(x)=4x216. 綜上所述 , f(x)=2x38x, g(x)=4x216. 1 6 4b?作業(yè) P18 ７，８
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