新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-213導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用極值-資料下載頁(yè)
2025-11-09 12:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】系求函數(shù)極值，能由導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。設(shè)函數(shù)y=f在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求解不等式f`>0，求得其解集，注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.的左側(cè)附近f’<0，在x0右側(cè)附近f’>0，問(wèn)題，這就是我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題.12x-3y=16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)互相平行，求a的值.y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，為-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.思考、已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間[2，6]內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。
【正文】 即： 6+a=2a 例 2 、 已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn) P(1，1)，且在點(diǎn) Q(2， 1)處與直線(xiàn) y=x3相切，求實(shí)數(shù) a、 b、 c的值 . 分析 由條件知： y=ax2+bx+c在點(diǎn) Q(2， 1)處的導(dǎo)數(shù)為 1， 于是 4a+b=1 又點(diǎn) P(1， 1)、 Q(2， 1)在曲線(xiàn) y=ax2+bx+c上 ， 從而 a+b+c=1且 4a+2b+c=1 例 3 已知 P為拋物線(xiàn) y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn) x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn) P到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離 分析 點(diǎn) P到直線(xiàn)的距離最小時(shí)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為 1，即函數(shù)在點(diǎn) P處的導(dǎo)數(shù)為 1，令 P(a,b),于是有： 2a= 1. 例 4 設(shè) f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . 思考 、 已知函數(shù) y=x22(m1)x+2在區(qū)間 [2，6]內(nèi)單調(diào)遞增 ， 求 m的取值范圍 。 (1)若曲線(xiàn) y=x3在點(diǎn)Ｐ處的切線(xiàn)的斜率等于３ ， 則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為 ( ) (A)(2,8) (B) (2,8) (C) (1,1)或 (1,1) (D) (1/2,1/8) (2)若曲線(xiàn) y=x5/5上一點(diǎn)Ｍ處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3x垂直 ， 則此切線(xiàn)方程為 ( ) (A)5x+5y4=0 (B) 5x5y4=0 (C) 5x5y+4=0 (D)以上皆非 (3)曲線(xiàn) y=x3/3x2+5在點(diǎn)Ａ處的切線(xiàn)的傾角為 3π/4，則Ａ的坐標(biāo)為 .
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