20xx北師大版選修2-1高中數學231空間向量的標準正交分解與坐標表示(編輯修改稿)
2025-12-22 23:22 本頁面
【文章內容簡介】 12PC = 12AB + AP +12( PA + AC ) = 12AB + AP +12( AP + AB + AD ) =12AD +12AP =12e2+12e3, ∴ MN = 0 ,12,12 . 探究一 探究二 方法二 :如圖所示 ,連接 AC , BD ,且交點 O. 則 O 為 AC , BD 的中點 ,連接MO , ON , ∴ MO =12BC =12AD , ON =12AP , ∴ MN = MO + ON =12AD +12AP =12e2+12e3. ∴ MN = 0 ,12,12 . 探究一 探究二 向量 a 在向量 b 上的投影 求向量 a 在向量 b 上的投影 ,首先計算出向量 a 的模 | a | ,再求出兩個向量 a 和 b 的夾角 ( 或夾角的余弦值 ), 最后計算出 a 在 b 上的投影 |a | co s a , b .由于 兩個向量的夾角在 [ 0 , π ] 內 ,故 |a | co s a , b 可以是正值 ,零或負值 .當在標準正交基底下分解時 , a 在 i , j , k 上的投影分別是它的橫坐標、縱坐標、豎坐標 . 探究一 探究二 【典型例題 3 】 如圖 , 已知單位正方體 AB C D A 39。 B 39。 C 39。D 39。 . 求 : ( 1 ) 向量 CA 39。 在 CD 上的投影 。 ( 2 ) DC 是單位向量 , 且垂直于平面 ADD 39。 A 39。 , 求向量 CA 39。
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