新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測試-第一章常用邏輯用語-展示頁
2024-12-12 03:52本頁面
【正文】 ? ????? ??? ? 答：（略） 20． （本題滿分 13 分） 解： ⑴ 令 y=x=0 得 f(0)=2f(0)→ f(0)=0 ⑵ 令 y= x 得 f(0)=f(x)+f(x) → f(x)= f(x) 又函數(shù)的定義 域?yàn)?R ? ()fx為奇函數(shù) ⑶ ∵ )()()( yfxfyxf ??? 又 f(1)=1 ∴ 2= f(1)+ f(1)=f（ 1+1） = f(2) ∴ 2)1()2( ??? afaf 即為 )2()1()2( fafaf ??? 又 f(a1)+f(2)=f(a1+2)=f(a+1) ∴ f(2a) f(a+1) 又函數(shù) ()fx是 R 上的增函數(shù) ∴ 2aa+1 得 a1 ∴ a 的取值范圍是 ? ?1?aa 21． （本題滿分 14 分）【解析】（ 1）∵ f (x)的對稱軸為 x = –1，∴2ba?= –1 即 b = 2a． 又 f (1) = 1，即 a + b + c = 1． 由條 件③知： a＞ 0，且 244ac ba?= 0，即 b2 = 4ac． 由上可求得 1 1 1,4 2 4abc? ? ? ∴ 21 1 1() 4 2 4f x x x? ? ?． （ 2）由（ 1）知： f (x) =14 (x + 1)2，圖象開口向上． 而 y = f (x + t )的圖象是由 y = f (x)平移 t 個單位得到，要 x∈ [1， m]時， f (x + t)≤ x， 即 y = f (x + t)的圖象在 y = x 的圖象的下方，且 m 最大． ∴ 1， m 應(yīng)該是 y = f (x + t)與 y = x 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)， 即 1， m 是 14(x + t + 1)2 = x 的兩根， 由 1 是 14(x + t + 1)2 = x 的一個根，得 (t + 2)2 = 4，解得 t = 0，或 t = 4， 把 t = 0 代入原方程得 x1 = x2 = 1(這與 m＞ 1 矛盾 ) 把 t = –4 代入原方程得 x2 – 10x + 9 = 0，解得 x1 = 1， x2 = 9．∴ m = 9． 綜上知： m 的最大值為 9． 。 21．（本題滿分 14 分） 二次函數(shù) f (x) = ax2 + bx + c (a， b∈ R， a≠ 0)滿足條件： ①當(dāng) x∈ R 時 , )(xf 的圖象關(guān)于直線 1??x 對稱 。 ⑵ 求證 ()fx為奇函數(shù) 。 湖南資興市立中學(xué) 2021年下期 高一 年級 第一次 單元測試 數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 （每題 5分，共 40分） ：① ? ? ? ?abba , ? ② ? ? ? ?abba , ? ③ {0}?? ④ }0{0? ⑤{0}?? ⑥ {0}?? 其中正確的個數(shù)為 ( )
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