20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)ppt本章整合課件-展示頁(yè)
2024-11-28 23:21本頁(yè)面
【正文】 b , 則 ac2bc2” 的真假 , 寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題 , 并判斷它們的真假 . 提示 :判斷命題的真假 ,要盡量利用原命題與其逆否命題同真假 ,逆命題與否命題同真假來(lái)判定 .利用舉反例證明一個(gè)命題是假命題是常用的方法 . 解 :當(dāng) c= 0 時(shí) , ac2=bc2,所以原命題為假命題 . 逆命題 :若 ac2bc2,則 a b ,真命題 。 逆否命題 :若 ac2≤ bc2,則 a ≤ b ,假命題 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五 專(zhuān)題二 充要條件的問(wèn)題 處理充要條件的問(wèn)題 , 首先要弄清楚充分條件、必要條件、充要條件的概念 , 其次要會(huì)利用 “ 定義法 ” “ 集合法 ”“ 四種命題關(guān)系法 ”“ 逆推法 ” 來(lái)判定充要條件的問(wèn)題 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五 【應(yīng)用 1 】 設(shè) α , β 是方程 x2 a x + b = 0 的兩個(gè)實(shí)根 , 試分析 a 2 , 且 b 1 是兩根 α , β 均大于 1 的什么條件 ? 提示 :把充要條件和方程中根與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題相聯(lián)系 ,解題時(shí)需要搞清楚條件 p 與結(jié)論 q 分別指什么 ,然后再驗(yàn)證 p ? q 還是 q ? p ,還是 p ? q. 解 :根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 a= α + β , b= αβ ,判定的條件是 p : a 2 ,b 1 ,結(jié)論是 q : α 1 ,β 1( 還要注意條件中需要滿足大前提 Δ =a2 4b ≥ 0 ) . ( 1 ) 由 α 1 ,β 1得 a= α + β 2 , b= αβ 1 , ∴ q ? p. ( 2 ) 為了證明 p q ,可以舉出反例 :取 α =4 , β =12, 它滿足 a= α + β = 4 +122 , b= α 命題 q : “x ≠ 3 或 y ≠ 5” .原命題是 “ 若 p ,則 q” ,逆否命題是 “ 若非 q ,則非 p” ,即 “x = 3 ,且 y = 5 ” 是 “x + y = 8 ” 的什么條件 . 很容易得出非 q ? 非 p 但非 p 非 q. 所以 p ? q 但 q p , 因此 , “x + y ≠ 8” 是 “x ≠ 3 或 y ≠ 5” 的充分不必要條件 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五 解法 2 :用集合法來(lái)解 . 集合 A= {( x , y ) | x + y ≠ 8 }, 集合 B= {( x , y ) |x ≠ 3 } ∪ {( x , y ) |y ≠ 5 } . 集合 A 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)除去直線 x + y = 8 的點(diǎn)的集合 , 集合 B 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)除
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