北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語測試題b-展示頁
2024-12-12 22:16本頁面
【正文】 p是真命題，則非 p是假命題；又由 k0，易知函數(shù) h(x)＝ kx在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)，則命題 q 為假，則非 q 為真，因此 p且 q為假， p或 (非 q)為真， p或 q為真， (非 p)且 (非 q)為假，故選 D． 2． “ a＝ 2” 是 “ 直線 ax＋ 2y＝ 0 平行于直線 x＋ y＝ 1” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] C [解析 ] 當 a＝ 2時，直線 2x＋ 2y＝ 0，顯然平行于 x＋ y＝ 1，若直線 ax＋ 2y＝ 0 與直線x＋ y＝ 1平行，則須滿足 a－ 2＝ 0，得 a＝ 2. 3． 命題 “ 存在一個無理數(shù) ， 它的平方是有理數(shù) ” 的否定是 ( ) A． 任意一個有理數(shù) ， 它的平方是有理數(shù) B． 任意一個無理數(shù) ， 它的平方不是有理數(shù) C． 存在一個有理數(shù) ， 它的平方是有理數(shù) D． 存在一個無理數(shù) ， 它的平方不是有理數(shù) [答案 ] B [解析 ] 量詞 “ 存在 ” 否定后為 “ 任意 ” ，結(jié)論 “ 它的平方是有理數(shù) ” 否定后為 “ 它的平方不是有理數(shù) ” ，故選 B． 4． (2021BC→ 0 是 △ ABC為鈍 角三角形的充要條件 ； ③ 2b＝ a＋ c是數(shù)列 a、 b、 c為等差數(shù)列的充要條件 ； ④△ ABC中 ， tanAtanB1 是 △ ABC為銳角三角形的充要條件 ． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 [答案 ] B [解析 ] 兩直線平行不一定有斜率， ① 假 ． 由 AB→ BC→ 的符號也不能確定，因為 A、 B、 C哪一個為鈍 角未告訴， ∴② 假； ③ 顯然為真 ． 由 tanAtanB1，知 A、 B為銳角， ∴ sinAsinBcosAcosB， ∴ cos(A＋ B)0，即 cosC0. ∴ 角 C為銳角， ∴△ ABC為銳角三角形 ． 反之若 △ ABC為銳角三角形，則 A＋ Bπ2， ∴ cos(A＋ B)0， ∴ cosAcosBsinAsinB， ∵ cosA0， cosB0， ∴ tanAtanB1，故 ④ 真 ． 10． 已知集合 A＝ {x∈ R|122x8}， B＝ {x∈ R|－ 1xm＋ 1}， 若 x∈ B 成立的一個 充分不必要的條件是 x∈ A， 則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． m≥ 2 B． m≤ 2 C． m2 D．－ 2m2 [答案 ] C [解析 ] A＝ {x∈ R|122x8}＝ {x|－ 1x3}． ∵ x∈ B成立的一個充分不必要條件是 x∈ A， ∴ A B， ∴ m＋ 13，即 m2. 二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 ) 11． p： ax＋ b0 的解集為 ??? ???x|x－ ba ； q： (x－ a)(x－ b)0 的解集為 {x|axb}， 則 p 且 q是 _________命題 ． (填 “ 真 ” 或 “ 假 ” )． [答案 ] 假 [解析 ] p： ax＋ b0的解集為 ??? ???x|x－ ba 是假命題； q： (x－ a)(x－ b)0的解集為 {x|axb}也是假命題 ． 12． 已知 a、 b為兩個非零向量 ， 有以下命題 ： ① a2＝ b2； ② a(a－ b)＝ 0，不一定有 a＝ b； 當 a(a－ b)＝ 0，不一定有 a＝ b； |a|＝ |b|且 a∥
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