北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程測試題b-展示頁
2024-12-12 22:16本頁面
【正文】 [答案 ] C [解析 ] 本題考查雙曲線的性質(zhì) ． 故雙曲線的方程為 x2a2－y2a2＝ 1， 拋物線的準(zhǔn)線為 x＝－ 4，且 |AB|＝ 4 3， 故可得 A(－ 4,2 3)， B(－ 4，－ 2 3)，將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入雙曲線方程得 a2＝ 4，故 a＝ 2，故實(shí)軸長為 4. 注意雙曲線中，實(shí)軸長應(yīng)為 2a而不是 a，另外本題還要注意等軸雙曲線方程的設(shè)法 ． 7． 已知 F F2為雙曲線 C： x2－ y2＝ 2的左 、 右焦點(diǎn) ， 點(diǎn) P在 C上 ， |PF1|＝ 2|PF2|， 則cos∠ F1PF2＝ ( ) A． 14 B． 35 C． 34 D． 45 [答案 ] C [解析 ] 本題主要考查了雙曲線的定義與幾何性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用 ． 依題意： a＝ b＝ 2， ∴ c＝ 2. 因 |PF1|＝ 2|PF2|，則該 |PF2|＝ m， ∴ |PF1|＝ 2m， 又 |PF1|－ |PF2|＝ 2 2＝ m. ∴ |PF1|＝ 4 2， |PF2|＝ 2 2. 又 |F1F2|＝ 4， ∴ cos∠ F1PF2＝ ?4 2?2＋ ?2 2?2－ 422 4 2 2 2 ＝3 C． 本題要正確地利用雙曲線的定義式 ． 8． 在拋物線 y＝ 2x2上有一點(diǎn) P， 它到 Q(2,10)的距離與它到拋物線焦點(diǎn)距離 之和最小 ，則 P點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A． (2，－ 8) B． (－ 2，－ 8) C． (－ 2,8) D． (2,8) [答案 ] D [解析 ] 如圖所示，易得： P′ F＋ PQ＝ P′ A′ ＋ PQA′ QAQ＝ AP＋ PQ＝ PF＋ PQ. ∴ 該點(diǎn) P橫坐標(biāo)為 2，代入得縱坐標(biāo)為 8，該點(diǎn)為 (2,8)，選 D． 9． 已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)與雙曲線x2m2－y2n2＝ 1(m0， n0)有 相同的焦點(diǎn) (－ c， 0)和(c,0)(c0)． 若 c是 a、 m的等比中項(xiàng) ， n2是 2m2與 c2的等差中項(xiàng) ， 則橢圓的離心率是 ( ) A． 33 B． 22 C． 14 D． 12 [答案 ] D [解析 ] 由題意得????? c2＝ am ?1?2n2＝ 2m2＋ c2 ?2?c2＝ m2＋ n2 ?3?， 由 (2)(3)可得 m＝ c2，代入 (1)得橢圓的離心率 e＝ ca＝ D． 10． (2021bax， P(1,2)在 y＝ bax上，則 ba＝ 2，所以 a2＝ 20， b2＝ 80，選 D． 4． 如圖所示 ， ABCDEF為正六邊形 ， 則以 F、 C 為焦點(diǎn) ， 且經(jīng)過 A、 E、 D、 B 四點(diǎn)的雙曲線的離心率為 ( ) A． 5－ 1 B． 5＋ 1 C． 3－ 1 D． 3＋ 1 [答案 ] D [解析 ] 設(shè)正六邊形邊長為 x，則 |FC|＝ 2x，在 △ DEF中， |DF|＝ x2＋ x2－ 2x2cos120176。 第 三 章 檢測題 B 時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分。 一、選擇題 (本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1． 橢圓 x29＋y2k2＝ 1 與雙曲線x2k－y23
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