20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末歸納總結(jié)課件-資料下載頁(yè)
2024-11-16 23:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索。北師大版·選修1-1. 誤區(qū)警示3自主演練5. 1．函數(shù)y＝f在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的。如果f′>0，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果。以在已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意等號(hào)是。時(shí)，這些單調(diào)區(qū)間一般不能用“∪”連接，而只能用“逗號(hào)”?；颉昂汀弊指糸_．。f′的幾何意義為曲線y＝f在點(diǎn)處的切線的。f′<0，則切線傾斜角為鈍角，曲線呈向下減少狀態(tài)，即函數(shù)。點(diǎn)，則必有f′＝0，但f′＝0時(shí)，x0不。一定為極值點(diǎn)，還要滿足在此點(diǎn)附近左右兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性相。反，單調(diào)性一致時(shí)，不能作為極值點(diǎn)．如函數(shù)f＝x3可導(dǎo)，且。在x＝0處滿足f′＝0，但x＝0卻不是極值點(diǎn)．。如果函數(shù)y＝f的圖像是區(qū)間[a，b]上一條連續(xù)不斷的。值和最值，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助函數(shù)圖像判斷函數(shù)。對(duì)于證明f≥(或≤)m恒成立的問題，可以轉(zhuǎn)化為證明相。應(yīng)函數(shù)y＝f的最小值大于等于m的問。令f′＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
【正文】 函數(shù) y＝ ax3－ 1在 (－ ∞，＋ ∞)上是減函數(shù)，則 a的取值范圍是 ________． [答案 ] (－ ∞， 0) [解析 ] ∵ y′＝ 3ax2≤0恒成立， ∴ a≤0. 當(dāng) a＝ 0時(shí)， y＝－ 1不是減函數(shù)， ∴ a≠0. 故 a的取值范圍是 (－ ∞， 0)． 6 ． ( 2 0 1 4 太原五中月考 ) 在區(qū)間 [ － 2 ,3 ] 上任取一個(gè)數(shù) a ，則函數(shù) f ( x ) ＝13 x3 － ax 2 ＋ ( a ＋ 2) x 有極值的概率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] 25 [ 解析 ] f ( x ) ＝13x3－ ax2＋ ( a ＋ 2) x 有極值時(shí)， f ′ ( x ) ＝ 0 有兩不等實(shí)根，又 f ′ ( x ) ＝ x2－ 2 ax ＋ a ＋ 2 ， ∴ Δ ＝ 4 a2－ 4( a ＋ 2) ＝ 4 a2－ 4 a － 8 0 ， 解得 a － 1 或 a 2 ， 又 － 2 ≤ a ≤ 3 ， 所以 － 2 ≤ a － 1 或 2 a ≤ 3 ， 由幾何概型知所求概率 P ＝25. 7．已知 f(x)＝ ax3＋ bx2－ 2x＋ c，在 x＝－ 2時(shí)有極大值 6，在x＝ 1時(shí)有極小值． (1)求 a、 b、 c的值； (2)求出 f(x)在區(qū)間 [－ 3,3]上的最大值和最小值． [ 答案 ] ( 1 ) a ＝ 13 ， b ＝ 12 ， c ＝ 83 ( 2 ) 最 大值 61 6 ，最小值 32 [ 解析 ] ( 1 ) f ′ ( x ) ＝ 3 ax2＋ 2 bx － 2 ， 由已知得????? f ′ ? － 2 ? ＝ 12 a － 4 b － 2 ＝ 0f ′ ? 1 ? ＝ 3 a ＋ 2 b － 2 ＝ 0f ? － 2 ? ＝－ 8 a ＋ 4 b ＋ 4 ＋ c ＝ 6， 解得 a ＝13， b ＝12， c ＝83. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) ＝13x3＋12x2－ 2 x ＋83， f ′ ( x ) ＝ x2＋ x － 2 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x1＝－ 2 ， x2＝ 1. 當(dāng) x 變化時(shí)， f ′ ( x ) 、 f ( x ) 的變化情況如下表： x － 3 ( － 3 ，－ 2) － 2 ( － 2 , 1 ) 1 ( 1 , 3 ) 3 f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) 256 6 32 616 由上表可知，當(dāng) x ＝ 3 時(shí)， f ( x ) 取得最大值616，當(dāng) x ＝ 1 時(shí)，f ( x ) 取得最小值32. 8 ． ( 2 0 1 4 豫東、豫北十所名校階段測(cè)試 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ si n x ，g ( x ) ＝ x －x36. ( 1 ) 求曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P (π4， f (π4)) 處的切線方程； ( 2 ) 證明：當(dāng) x 0 時(shí)， x f ( x ) g ( x ) ． [ 答案 ] ( 1 ) x － 2 y ＋ 1 － π4 ＝ 0 ( 2 ) 略 [ 解析 ] ( 1 ) 由題意得所求切線的斜率 k ＝ f ′ (π4) ＝ c o sπ4＝22. 由切點(diǎn) P (π4，22) 得切線方程為 y －22＝22( x －π4) ． 即 x － 2 y ＋ 1 －π4＝ 0. ( 2 ) 令 h ( x ) ＝ x － si n x ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) ， h ′ ( x ) ＝ 1 － c o s x ≥ 0 ， 則 h ( x ) 是 [0 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù)， 故當(dāng) x 0 時(shí)， h ( x ) h ( 0 ) ＝ 0 ， 所以 x － si n x 0 ，即 x f ( x ) ． 令 φ ( x ) ＝ s i n x ＋x36－ x ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) ， 則 φ ′ ( x ) ＝ c o s x ＋x22－ 1 ， 令 u ( x ) ＝ c o s x ＋x22－ 1 ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) ，則 u ′ ( x ) ＝ x －si n x ≥ 0 ， ∴ u ( x ) 是 [0 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù)， 故當(dāng) x ≥ 0 時(shí)， u ( x ) ≥ u ( 0 ) ＝ 0 ，即 φ ′ ( x ) ≥ 0 ，因此 φ ( x ) 是 [0 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù)， 故當(dāng) x 0 時(shí)， φ ( x ) φ ( 0 ) ＝ 0 ，即 si n x ＋x36－ x 0 ， ∴ f ( x ) g ( x ) ． 綜上， x 0 時(shí)， x f ( x ) g ( x ) ．
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