課標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程歸納整合新人教a版選修ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-03 12:01本頁(yè)面
【正文】 y )2＝ 25 ，即軌跡 C 的方程為x225＋y216＝ 1. ( 2) 過(guò)點(diǎn) (3 ， 0) 且斜率為45的直線方程為 y ＝45( x － 3) ， 設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 將直線方程 y ＝45( x － 3) 代入 C 的方程，得 x225＋（ x － 3 ）225＝ 1 ，即 x2－ 3 x － 8 ＝ 0. ∴ x1＝3 － 412， x2＝3 ＋ 412. ∴ 線段 AB 的長(zhǎng)度為 | AB |＝ （ x1－ x2）2＋（ y1－ y2）2＝（ 1 ＋1625）（ x1－ x2）2＝ 4125 41 ＝415. 7 ． ( 201 1 福建高考 ) 如圖，直線 l ： y ＝ x ＋ b 與 拋物線 C ： x2＝ 4 y 相切于點(diǎn) A . ( 1) 求實(shí)數(shù) b 的值； ( 2) 求以點(diǎn) A 為圓心，且與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方 程． 解 ( 1) 由?????y ＝ x ＋ b ，x2＝ 4 y ，得 x2－ 4 x － 4 b ＝ 0( *) ， 因?yàn)橹本€ l 與拋物線 C 相切，所以 Δ ＝ ( － 4)2－ 4 ( － 4 b ) ＝ 0 ，解得 b ＝－ 1. ( 2) 由 ( 1) 可知 b ＝－ 1 ，故方程 ( *) 為 x2－ 4 x ＋ 4 ＝ 0 ，解得 x ＝ 2 ，代入 x2＝ 4 y ，得 y ＝ 1 ，故點(diǎn) A (2 ， 1) ． 因?yàn)閳A A 與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切，所以圓 A 的半徑 r 就等于圓心 A到拋物線的準(zhǔn)線 y ＝－ 1 的距離，即 r ＝ |1 － ( － 1 ) |＝ 2 ，所以圓 A的方程為 ( x － 2)2＋ ( y － 1)2＝ 4. 8 ． (201 1 江西高考 ) P ( x0， y0)( x0≠ 177。 a ) 是雙曲線 E ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a＞ 0 ， b ＞ 0) 上一點(diǎn)， M ， N 分別是雙曲線 E 的左、右頂點(diǎn)，直線PM ， PN 的斜率之積為15. (1) 求雙曲線的離心率； (2) 過(guò)雙曲線 E 的右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交雙曲線于 A ， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足 OC→＝ λ OA→＋OB→，求 λ 的值． 解 ( 1) 點(diǎn) P ( x0， y0)( x0≠ 177。 a ) 在雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 上，有x20a2 －y20b2 ＝ 1. 由題意又有y0x0－ ay0x0＋ a＝15， 即 x20－ 5 y20＝ a2，可得 a2＝ 5 b2， c2＝ a2＋ b2＝ 6 b2， 則 e ＝ca＝305. ( 2) 聯(lián)立?????x2－ 5 y2＝ 5 b2，y ＝ x － c ，得 4 x2－ 10 cx ＋ 35 b2＝ 0 ， 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 則?????x1＋ x2＝5 c2，x1x2＝35 b24. ① 設(shè) OC→＝ ( x3， y3) ， OC→＝ λ OA→＋ OB→， 即?????x3＝ λx1＋ x2，y3＝ λy1＋ y2， 又 C 為雙曲線上一點(diǎn)，即 x23－ 5 y23＝ 5 b2， 有 ( λx1＋ x2)2－ 5( λy1＋ y2)2＝ 5 b2， 化簡(jiǎn)得 λ2( x21－ 5 y21) ＋ ( x22－ 5 y22) ＋ 2 λ ( x1x2－ 5 y1y2) ＝ 5 b2， ② 又 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) 在雙曲線上， 所以 x21－ 5 y21＝ 5 b2， x22－ 5 y22＝ 5 b2. 由 ① 式又有 x1x2－ 5 y1y2＝ x1x2－ 5( x1－ c )( x2－ c ) ＝－ 4 x1x2＋ 5 c ( x1＋ x2) － 5 c2＝ 10 b2， 由 ② 式得 λ2＋ 4 λ ＝ 0 ，解出 λ ＝ 0 ，或 λ ＝－ 4.
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