高中數(shù)學(xué)第4章框圖模塊檢測蘇教版選修1-2(編輯修改稿)
2025-01-09 20:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè) a1， a2，?， a7 是 1,2，?， 7 的一個排列，求證：乘積 p＝ (a1－ 1)(a2－ 2)? (a7－ 7)為偶數(shù)． 證明：反設(shè) p為奇數(shù)，則 ① 均為奇數(shù)． 因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝ ② ＝ ③ ＝ ≠偶數(shù)，這一矛盾說明 p為偶數(shù)． 答案 ① a1－ 1， a2－ 2，?， a7－ 7 ② (a1－ 1)＋ (a2－ 2)＋?＋ (a7－ 7) ③ (a1＋ a2＋?＋ a7)－ (1＋ 2＋?＋ 7) 13．現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校 10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績 (x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績 (y)，數(shù)據(jù)如下： 學(xué)生號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 現(xiàn)知相關(guān)關(guān)系臨界值 ＝ ，通過計算也易知 x ＝ ， ?i＝ 110x2i＝ 116584， y ＝ 68， ?i＝ 110y 2i＝ 47384， ?i＝ 110xiyi＝ 73796，故可得相關(guān)系數(shù) r大約為，比較 r與 ， 兩次數(shù)學(xué)考試成績(填“有”或“沒有” )顯著性的線性相關(guān)關(guān)系． 答案 有 14．觀察 sin10176。 ＋ sin20176。 ＋ sin30176。 ＋?＋ sin200176。 ＝ 2sin105176。sin100176。sin10176。 ， sin12176。 ＋sin24176。 ＋ sin36176。 ＋?＋ sin192176。 ＝ 2sin102176。sin96176。sin12176。 ，寫出與以上兩個等式規(guī)律相同的通式為． 答案 sinx＋ sin2x＋ sin3x＋?＋ sinnx＝2sin n＋ 12 xsin n2xsinx 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分 ) 15． (14分 )復(fù)數(shù) z＝ (1＋ i)3(a＋ bi)1－ i 且 |z|＝ 4， z對應(yīng)的點在第三象限，若復(fù)數(shù) 0， z， z 對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù) a， b的值． 解 z＝ (1＋ i)2 (1＋ i)1－ i (a＋ bi) ＝ 2ii( a＋ bi)＝－ 2a－ 2bi. 由 |z|＝ 4得 a2＋ b2＝ 4，① ∵復(fù)數(shù) 0， z， z 對應(yīng)的點構(gòu)成正三角形， ∴ |z－ z |＝ |z|
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