20xx高中數(shù)學人教b版必修2導數(shù)的幾何意義青年教師參賽教學設計(編輯修改稿)
2024-12-25 03:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性刻畫 到定量刻畫 的過程，逐步學會數(shù)學探 究 意義 發(fā)現(xiàn)導數(shù)的幾何意義 舊知： 經(jīng)過點 0 0 0( , )P x y ，且斜率為 k 直線的點斜式方程為 思考： 如何寫出割線 nPP 方程？ 過定點 P 的割線 nPP逼近切線的過程中， 割線nPP 方程的哪個部分的值發(fā)生變化？變化的最終結果是什么？ 如何寫出切線方程？ 導數(shù) 0()fx? 的幾何意義是什么？ 00( , ( ))P x f x , ( , ( ))n n nP x f x 對應上節(jié)課的記法， nx 可以用 0xx?? 表示，所以 00( , ( ))nP x x f x x? ? ? ?。 問： 有了點的坐標，接著如何一步步寫出割線方程和切線方程呢？ 下面請學習小組合作探究。 追問： 你是怎么得出切線方程的？ 追問： 為什么它是切線的斜率？ 答： 00()y y k x x? ? ? (充分討論后，學生上臺投影并作出解釋 ) 答： 0000( ) ( )( ) ( )f x x f xy f x x xx? ? ?? ? ??過定點 P 的割線 nPP 逼近切線的 過程中，對應方程中 00( ) ( )f x x f xx?? ?? 的值會發(fā)生變化 。 當 nPP? ，即 0x??時， 變化的最終結果是 00 00 ( ) ( )lim 39。( )x f x x f x fxx?? ? ? ? ??切線方程就是 0 0 039。( )( )y y f x x x? ? ? 答： 根據(jù)點斜式，切線過點P ，這 00 00 ( ) ( )lim 39。( )x f x x f x fxx?? ? ? ? ??是切線的斜率。 答： 因為在割線方程中，這（ 00( ) ( )f x x f xx?? ?? ）部分的一般思 想方法，從而提高學生的 數(shù)學思維 能力 以問題串 的形式啟發(fā) 引導學生思考， 讓學生經(jīng) 歷從已知到 未知，步步深入的過程。 發(fā)現(xiàn)導數(shù)的幾何意義 ★完善知識網(wǎng)絡圖 講授： 導數(shù) 0()fx? 的幾何意義是函數(shù) ()fx的圖像在0xx? 處切線的斜率 。 0()k f x?? (k 是 曲線在 0xx? 處切線的斜率 ) 問： 目前，我們已經(jīng)從物理意義，數(shù)值意義，幾何意義三個方面理解了導數(shù)，你能自主完善知識網(wǎng)絡圖嗎？ 是割線斜率，根據(jù)割線逼近切線，所以割線斜率逼近切線斜率。 答： 導數(shù) 0()fx? 的幾何意義是函數(shù) ()fx的圖像在0xx? 處切線的斜率。 答： 割線斜率，切線斜率 請學習小 組的代表上 臺投影展示 討論結果，提高學生的概 括能力和表 達能力。 以導數(shù)為 支撐和聯(lián)結點，引導學生 從不同的角 度對其加以 認識；同時，網(wǎng)絡化的知 識給聯(lián)想提 供線索和橋梁。 13 分 鐘 應 用 拓 例 如圖 ,某質(zhì)點做簡諧運動 ,其位移隨時間變化的關系式為 ( ) s
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