20xx年高中數學113導數的幾何意義測試題新人教b版選修2－2(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內容簡介】 （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數的單調區(qū)間與極值．答案：（Ⅰ）解：當時，，又，．所以，曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內為減函數，在區(qū)間內為增函數．函數在處取得極小值，且，函數在處取得極大值，且．（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內為增函數，在區(qū)間內為減函數．函數在處取得極大值，且．函數在處取得極小值，且．第18題. (2007天津理)已知函數，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數的單調區(qū)間與極值．答案：（Ⅰ）解：當時，，又，．所以，曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內為減函數，在區(qū)間內為增函數．函數在處取得極小值，且，函數在處取得極大值，且．（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內為增函數，在區(qū)間內為減函數．函數在處取得極大值，且．函數在處取得極小值，且．第19題. (2007福建理)某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．答案： 解：（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數關系式為： ．（Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側的值由正變負． 所以（1）當即時， ．（2）當即時，所以答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．第20題. (2007廣東文)函數的單調遞增區(qū)間是 ．答案：第21題. (2007廣東文)已知函數，是方程的兩個根，是的導數．設，．（1）求的值；（2）已知對任意的正整數有，記．求數列的前項和．答案：解：(1) 由 得 (2) 又 數列是一個首項為 ，公比為2的等比數列； 第22題. (2007山東理)設函數，其中．（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（Ⅱ）求函數的極值點；（Ⅲ）證明對任意的正整數，不等式都成立．答案：解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，設，其圖象的對稱軸為，．當時，即在上恒成立，當時，當時，函數在定義域上單調遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數無極值點．②時，有兩個相同的解，時，時，時，函數在上無極值點．③當時，有兩個不同解，，時，，即，．時，隨的變化情況如下表：高考資源網極小值由此表可知：時，有惟一極小值點，當時，，此時，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：時，有惟一最小值點；時，有
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