20xx年高中數(shù)學121常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)測試3新人教b版選修2－2(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．答案：（Ⅰ）解：當時，，又，．所以，曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．第18題. (2007天津理)已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．答案：（Ⅰ）解：當時，，又，．所以，曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．第19題. (2007福建理)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．答案： 解：（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為： ．（Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負． 所以（1）當即時， ．（2）當即時，所以答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．第20題. (2007廣東文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．答案：第21題. (2007廣東文)已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導數(shù)．設(shè)，．（1）求的值；（2）已知對任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前項和．答案：解：(1) 由 得 (2) 又 數(shù)列是一個首項為 ，公比為2的等比數(shù)列； 第22題. (2007山東理)設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．答案：解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，設(shè)，其圖象的對稱軸為，．當時，即在上恒成立，當時，當時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值點．②時，有兩個相同的解，時，時，時，函數(shù)在上無極值點．③當時，有兩個不同解，，時，，即，．時，隨的變化情況如下表：高考資源網(wǎng)極小值由此表可知：時，有惟一極小值點，當時，，此時，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：時，有惟一最小值點；時，有一個
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