20xx年高中數(shù)學(xué)121常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)測(cè)試3新人教b版選修2－2(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，又，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．第18題. (2007天津理)已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，又，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．第19題. (2007福建理)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．答案： 解：（Ⅰ）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為： ．（Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負(fù)． 所以（1）當(dāng)即時(shí)， ．（2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）．第20題. (2007廣東文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．答案：第21題. (2007廣東文)已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)．設(shè)，．（1）求的值；（2）已知對(duì)任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前項(xiàng)和．答案：解：(1) 由 得 (2) 又 數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ，公比為2的等比數(shù)列； 第22題. (2007山東理)設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．答案：解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?，設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為，．當(dāng)時(shí)，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，時(shí)，，即，．時(shí)，隨的變化情況如下表：高考資源網(wǎng)極小值由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)
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