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數(shù)值微分計算方法實驗(編輯修改稿)

2025-02-02 06:50 本頁面
 

【文章內容簡介】 D??? , 相對誤差序列? ?12/i i i iR E D D ???。 3) 若 1iiEE?? 或 iR toler? , 則 停止 計算 循環(huán); 《數(shù)值方法》實驗報告 6 Step4: 輸出 iD 即 可 得到 符合精度要求的近似導數(shù)值 , 記錄 ni? 。 Step5: 將 , , , 0 ,1 ,k k kD E R k n? 儲存 到向量 ,DER 中 列表 輸出 。 2 計算 精度 為 4()Oh 導數(shù) 近似值的算法 . 依據(jù)精度為 2()Oh 的中心差分公式, 利用 步長 序列 。 Step1: 輸入 函數(shù) ??fx,要計算 的 導數(shù)的 橫坐標 x 及 相對誤差容限 toler, 步長序列長度 max ; Step2:設置 初始參量,初始 步長 0h , ??fx在 x 處 的近 似 導數(shù)值 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0002 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 令 10/10hh? ,計算 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 11 12 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 并令 近似 導數(shù)值 序列 前 兩個初值 0 1 1 00,E E D D? ? ?, 相對 誤差 序列前 兩個初值 ? ?0 1 1 1 00 , 2 /R R E D D? ? ?。 Step3: for i=1 upto max 1) 計算 步長 1 /10iihh?? 時 的近似導數(shù)值, ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8 212i i i iiif x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? ; 2) 近似 導數(shù) 值序列 間隔 1i i iE D D??? , 相對誤差序列? ?12/i i i iR E D D ???。 3) 若 1iiEE?? 或 iR toler? , 則 停止 計算 循環(huán); Step4: 輸出 iD 即 可 得到 符合精度要求的近似導數(shù)值 , 記錄 ni? 。 Step5: 將 , , , 0 ,1 ,k k kD E R k n? 儲存 到向量 ,DER 中輸出 。 《數(shù)值方法》實驗報告 7 3 利用 理查森外推 法設計計算 滿足精度要求的近似導數(shù)值 的 算法 , Step1: 輸入函數(shù) ??fx, 自變量 x , 相對誤差容限 toler, 誤差容限 delta, 初始 步長 0h , 計算行數(shù)上限 max ; Step2:計算 初始化 量 1) 初始 近似導數(shù)值? ? ? ? ? ?000 , 0 02f x h f x hD h? ? ??; 2) 初始 誤差 0 0E? , 初始 相對 誤差 0 1R? ; 3) 1j? ; Step3:計算出 符合精度要求的近似導數(shù)值: 若 1jE delta? ? 且 1jR toler? ? 且 1 maxj?? ,則進行 下 列 計算 , 否則進入 step4 1) 1 /2jjhh?? , ? ? ? ? ? ?? ?,0 2j j jjD f x h f x h h? ? ? ?。 For k=1 upto j ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 1 , 1, , 1 41j k j kj k j k kDDDD ? ? ?? ??? ? 2) 計算 誤差 ? ? ? ?, 1, 1j j j j jE D D ???? 3)計算相對 誤差 ? ? ? ?? ?, 1 , 12/ii j j j jR E D D ???? 4) 1jj??, 1nj??返回 step3 Step4:輸出 ? ?, , , nnn err relerr D , ? ?,nnD為 符合要求的導數(shù)近似值。 1 利用 牛頓多項式微分求 解各 插值點的近似的導數(shù)值 算法流程如下: Step1: 輸入 ix 及 其對應的函數(shù)值 ? ?ifx , 0,1, ,iN? Step2: for k=0 upto N,計算 Mx 處 的近似導數(shù)值 ? ?39。NMPx 1) 0 Mtx? , 1 , 1 1 , , 1i i i it x i M t x M i N? ? ? ? ? ? ? ? ?, 2)令
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