數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 1))amp。 err=1。 end err=abs(D(j+1,j+1)D(j,j))。 end else t(1)=X(M)。 for k=2:N %累加 求和求解 插值點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)值 df(M)=df(M)+p*(t(1)t(k))*A(k+1)。 for M=1:N+1 %對(duì) X 序列重新排列 得到 新的 插值點(diǎn) 序列 if M==1 t=X。 D(j+1,1)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 end 理查森外推 法 計(jì)算 導(dǎo)數(shù) 近似值的子函數(shù) function df=Richarson(f,x,toler,delta,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導(dǎo)數(shù)值 %f、 x 相應(yīng)函數(shù)及其點(diǎn) delta 相對(duì)誤差容 忍上限， toler 誤差容忍上限， max 最大計(jì)算次數(shù)， h0 初始 步長(zhǎng) h=h0。 E(i)=abs(D(i)D(i1))。%輸出滿足精度要求的數(shù)值導(dǎo)數(shù)近似值 end 精度為 4()Oh 近似 導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算子程序 function df=cetr4df(f,x,toler,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導(dǎo)數(shù)值 %f、 x 相應(yīng)函數(shù)及其點(diǎn)， toler 誤差容忍上限， max 最大計(jì)算次數(shù)， h0 初始 步長(zhǎng) for i=1:2%計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值序列的前兩個(gè)值 h=10^((i1))*h0。R(2)=2*E(2)/(abs(D(1))+abs(D(2)))。NMPx， 0,1, ,MN? （三） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （ 1）利用精度為 2()Oh 的 中心差分 公式 求解結(jié)果 （ 2）利用精度為 4()Oh 的 中心差分 公式 求解結(jié)果 （ 3）利用理查森 外推 法 求解結(jié)果 3 種 方法 所求的 結(jié)果如下 ，結(jié)果 的精度為 13 位 有效數(shù)字 表 1 三種方法求解各個(gè)函數(shù)在其相應(yīng) x 處近似導(dǎo)數(shù)值 對(duì)應(yīng)函數(shù)及其求解點(diǎn) （以 字母序號(hào)代替 ） 2()Oh 4()Oh 理查森 外推 法 （ a） （ b） （ c） （ d） （ e） 由 上表可知，三種方法的求解結(jié)果 基本 相同， 但是 因?yàn)?函數(shù)及 求解點(diǎn)的設(shè)置的初始步長(zhǎng)和 終止 條件的不同，三種方法的求解結(jié)果 沒有 做到高度 一致， 因此可知求解結(jié) 果 與初始步長(zhǎng) 及 終止 條件 的設(shè)定 有較大 的關(guān)系。 Step1： 輸入 函數(shù) ??fx，要計(jì)算 的 導(dǎo)數(shù)的 橫坐標(biāo) x 及 相對(duì)誤差容限 toler， 步長(zhǎng)序列長(zhǎng)度 max ； Step2：設(shè)置 初始參量，初始 步長(zhǎng) 0h ， ??fx在 x 處 的近 似 導(dǎo)數(shù)值 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0002 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 令 10/10hh? ，計(jì)算 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 11 12 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 并令 近似 導(dǎo)數(shù)值 序列 前 兩個(gè)初值 0 1 1 00,E E D D? ? ?， 相對(duì) 誤差 序列前 兩個(gè)初值 ? ?0 1 1 1 00 , 2 /R R E D D? ? ?。2。精度為小數(shù)點(diǎn)后 13 位。 1 35 si n 15t a n c os 。fx的兩個(gè)精度為 2()kOh 的近似值分別為 ? ?1kDh? 和 ? ?1 2kDh? ，而且它們滿足 ? ? ? ? 2 2 20 1 1 239。 ，從而更好地解決實(shí)際中的問題。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 1 數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn) 【摘要】 數(shù)值 微分 (numerical differentiation)根據(jù)函數(shù)在一些 離散點(diǎn) 的 函數(shù)值 ，推算它在某點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù) 或 高階導(dǎo)數(shù) 的近似值的方法。 關(guān) 鍵 詞 中心差分公式；理查森外推法；牛頓多項(xiàng)式微分； 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
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