數(shù)值微分計算方法實驗-wenkub
2023-01-21 06:50:30 本頁面
【正文】 ? ?? ? ? ?1 11 2 0 1 0039。 ： 利用低階公式推出高階求解數(shù)值微分的公式，定理如下： 設(shè) ? ?039。,2 tr u n cf x h f x hf x E f hh? ? ??? 其中 ? ? ? ? ? ? ? ?32 2, 6tr u n c h f cE f h O h? ? ? 項 ? ?,truncE f h 稱為截斷誤差。 關(guān) 鍵 詞 中心差分公式；理查森外推法；牛頓多項式微分； 一、 實驗?zāi)康? 。此外，還可以采用 待定系數(shù)法 建立各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值微分公式，并且用外推技術(shù)來提高所求近似值的 精確度 。 《數(shù)值方法》實驗報告 1 數(shù)值微分計算方法實驗 【摘要】 數(shù)值 微分 (numerical differentiation)根據(jù)函數(shù)在一些 離散點 的 函數(shù)值 ，推算它在某點的 導(dǎo)數(shù) 或 高階導(dǎo)數(shù) 的近似值的方法。當函數(shù)可微性不太好時，利用 樣條 插值進行數(shù)值微分要比多項式插值更適宜。 ，從而更好地解決實際中的問題。 2. 精度為 4()Oh 的中心差分公式： 設(shè) ? ?5 ,f C a b? ， 且 ? ?2 , , , , 2 ,x h x h x x h x h a b? ? ? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ?39。fx的兩個精度為 2()kOh 的近似值分別為 ? ?1kDh? 和 ? ?1 2kDh? ，而且它們滿足 ? ? ? ? 2 2 20 1 1 239。 N NN N j ijkkP t a a t t t t a t t? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? 由此 可知在 , 0,1, ,Mx M N? 處 的導(dǎo)數(shù)值 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 0 01 2 0 1 0 1 1 1039。 1 35 si n 15t a n c os 。 xxa f x x x x x xxb f x xxc f x x xd f x x x x xe f x x x? ? ? ? ? ?????? ???????????????? ? ? ? ??? P260 2 修改程序 ，實現(xiàn)精度為 O（ h4）的中心差分公式（ 10）。精度為小數(shù)點后 13 位。 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?45 33 5 223260 32 233 47 77 。2。 Step3： for i=2 upto max 1） 計算 步長 1/10iihh?? 時 的 近 似 導(dǎo) 數(shù) 值 ，? ? ? ?2iiiif x h f x hD h? ? ?? ； 2） 近似 導(dǎo)數(shù) 值序列 間隔 1i i iE D D??? ， 相對誤差序列? ?12/i i i iR E D D ???。 Step1： 輸入 函數(shù) ??fx，要計算 的 導(dǎo)數(shù)的 橫坐標 x 及 相對誤差容限 toler， 步長序列長度 max ； Step2：設(shè)置 初始參量，初始 步長 0h ， ??fx在 x 處 的近 似 導(dǎo)數(shù)值 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0002 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 令 10/10hh? ，計算 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 11 12 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 并令 近似 導(dǎo)數(shù)值 序列 前 兩個初值 0 1 1 00,E E D D? ? ?， 相對 誤差 序列前 兩個初值 ? ?0 1 1 1 00 , 2 /R R E D D? ? ?。 《數(shù)值方法》實驗報告 7 3 利用 理查森外推 法設(shè)計計算 滿足精度要求的近似導(dǎo)數(shù)值 的 算法 ， Step1： 輸入函數(shù) ??fx， 自變量 x ， 相對誤差容限 toler， 誤差容限 delta， 初始 步長 0h ， 計算行數(shù)上限 max ； Step2：計算 初始化 量 1） 初始 近似導(dǎo)數(shù)值? ? ? ?
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