數(shù)值微分計算方法實(shí)驗(yàn)(更新版)
【正文】 =abs(D(2)D(1))。 1 利用 牛頓多項(xiàng)式微分求 解各 插值點(diǎn)的近似的導(dǎo)數(shù)值 算法流程如下： Step1： 輸入 ix 及 其對應(yīng)的函數(shù)值 ? ?ifx ， 0,1, ,iN? Step2： for k=0 upto N，計算 Mx 處 的近似導(dǎo)數(shù)值 ? ?39。 Step5： 將 , , , 0 ,1 ,k k kD E R k n? 儲存 到向量 ,DER 中 列表 輸出 。13si n c os 1 。精度為小數(shù)點(diǎn)后 13 位。注：有必要改寫程序中的 max1 的值和 h 的初始值。 12f x h f x h f x h f x hfx h? ? ? ? ? ? ? ?? 其中 ? ? ? ? ? ? ? ?54 4, 30tr u n c h f cE f h O h?? 項(xiàng) ? ?,truncE f h 稱為截斷誤差。數(shù)值 微分 公式還是微分方程數(shù)值解法的重要依據(jù)。通常用 差商 代替 微商 ，或者用一個能夠近似代替該 函數(shù) 的較簡單的 可微 函數(shù)（如 多項(xiàng)式 或 樣條函數(shù) 等）的相應(yīng)導(dǎo)數(shù)作為能 求導(dǎo) 數(shù)的近似值。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 1. 精度為 2()Oh 的中心差分公式： 設(shè) ? ?3 ,f C a b? ， 且 ? ?, , ,x h x x h a b? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ?39。 kkkf x D h c h c h ??? ? ? ? 和 ? ? ? ? 2 1 2 20 1 1 239。13si n c os 1 。注：有必要改變 err， relerr 和 h 的初始值。 xxa f x x x x x xxb f x xxc f x x xd f x x x x xe f x x x? ? ? ? ? ?????? ???????????????? ? ? ? ??? （ 1） P260 1 使用精度 2()Oh 的中心差分公式求解 （ 2） P260 2 使用精度 4()Oh 的中心差分公式求解 （ 3） P260 3 使用理查森外推法 求解 1 計算 N 階牛頓插值多項(xiàng)式 ? ?NPx的在插值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 5 ? ?39。 Step3： for i=1 upto max 1） 計算 步長 1 /10iihh?? 時 的近似導(dǎo)數(shù)值， ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8 212i i i iiif x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? ； 2） 近似 導(dǎo)數(shù) 值序列 間隔 1i i iE D D??? ， 相對誤差序列? ?12/i i i iR E D D ???。 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 9 本次 數(shù)值實(shí)驗(yàn)利用了精度 為 4()Oh 、 2()Oh 的中心差分公式及 理查森外推公式計算了各個函數(shù)在其 對應(yīng) 點(diǎn) 的 近似導(dǎo)數(shù)值，三種方法的求解結(jié)果 基本 相同， 但是 因?yàn)?函數(shù)及 求解點(diǎn)的設(shè)置的初始步長和 終止 條件的不同，三種方法的求解結(jié)果沒有 做到高度 一致， 因此可知求解結(jié) 果 與初始步長 及 終止 條件 的設(shè)定 有較大 的關(guān)系。%計算導(dǎo)數(shù)近似值相對誤差序列的前兩個值 for i=3:max%計算導(dǎo)數(shù)近似值序列 h=h/10。 D(i)=(feval(f,x+2*h)+8*feval(f,x+h)8*feval(f,xh)+feval(f,x2*h))/(12*h)。 R(i)=2*E(i)/(abs(D(i))+abs(D(i1)))。 D(1,1)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 for k=1:j %理查森 外推 公式 計 算高階 精度 的導(dǎo)數(shù)計算公式 D(j+1,k+1)=D(j+1,k)+(D(j+1,k)D(j+1,k))/(4^(k)1)。 else if M==N+1 for i=2:N+1 t(i)=X(i1)。 end end end end
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1