數(shù)值微分計算方法實驗(參考版)
2025-01-09 06:50本頁面
【正文】 for k=2:N %累加 求和求解 插值點 導數(shù)值 df(M)=df(M)+p*(t(1)t(k))*A(k+1)。 end p=1。 end for i=M+1:N+1 t(i)=X(i)。 end else t(1)=X(M)。 for M=1:N+1 %對 X 序列重新排列 得到 新的 插值點 序列 if M==1 t=X。%輸出 得到滿足得到 精度 要求的近似導數(shù)值 err relerr End 1 function df=difnew(X,Y) N=length(X)1。 j=j+1。 end err=abs(D(j+1,j+1)D(j,j))。 D(j+1,1)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。(relerrtoler)amp。 j=1。 err=1。 end 理查森外推 法 計算 導數(shù) 近似值的子函數(shù) function df=Richarson(f,x,toler,delta,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導數(shù)值 %f、 x 相應函數(shù)及其點 delta 相對誤差容 忍上限， toler 誤差容忍上限， max 最大計算次數(shù)， h0 初始 步長 h=h0。 %輸出滿足精度要求的數(shù)值導數(shù)近似值 err=E(n)。 end end n=i。 if ((E(i)E(i1))amp。 E(i)=abs(D(i)D(i1))。 %輸出滿足精度要求的數(shù)值導數(shù)近似值 for i=3:max %計算導數(shù)近似值序列 h=h/10。 %計算導數(shù)近似值間隔序列的前兩個值 R(1)=1。 end E(1)=0。%輸出滿足精度要求的數(shù)值導數(shù)近似值 end 精度為 4()Oh 近似 導數(shù)值的計算子程序 function df=cetr4df(f,x,toler,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導數(shù)值 %f、 x 相應函數(shù)及其點， toler 誤差容忍上限， max 最大計算次數(shù)， h0 初始 步長 for i=1:2%計算導數(shù)近似值序列的前兩個值 h=10^((i1))*h0。 end end n=i。 R(i)=2*E(i)/(abs(D(i))+abs(D(i1)))。 D(i)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。R(2)=2*E(2)/(abs(D(1))+abs(D(2)))。E(2)=abs(D(2)D(1))。 D(i)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 另外 還設計了計算 利用 牛頓插值多項式的任意插值點 導數(shù) 計算算法，并且用相應程序實現(xiàn) ， 其中將 插值點 重新排列， 使得 所求點為第一個點是一個較大的創(chuàng)新，這樣 使得 各個插值點 的 導數(shù)計算 更為快捷 方便 。NMPx， 0,1, ,MN? （三） 實驗結果 （ 1）利用精度為 2()Oh 的 中心差分 公式 求解結果 （ 2）利用精度為 4()Oh 的 中心差分 公式 求解結果 （ 3）利用理查森 外推 法 求解結果 3 種 方法 所求的 結果如下 ，結果 的精度為 13 位 有效數(shù)字 表 1 三種方法求解各個函數(shù)在其相應 x 處近似導數(shù)值 對應函數(shù)及其求解點 （以 字母序號代替 ） 2()Oh 4()Oh 理查森 外推 法 （ a） （ b） （ c） （ d） （ e） 由 上表可知，三種方法的求解結果 基本 相同， 但是 因為 函數(shù)及 求解點的設置的初始步長和 終止 條件的不同，三種方法的求解結果 沒有 做到高度 一致， 因此可知求解結 果 與初始步長 及 終止 條件 的設定 有較大 的關系。 1 利用 牛頓多項式微分求 解各 插值點的近似的導數(shù)值 算法流程
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