數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 。 ： 利用低階公式推出高階求解數(shù)值微分的公式，定理如下： 設(shè) ? ?039。 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?45 33 5 223260 32 233 47 77 。 P260 3 使用程序 求解第 1 題中函數(shù)導(dǎo)數(shù)的近似值。 1 / 215si n 7 6 8 。 2 計(jì)算 精度 為 4()Oh 導(dǎo)數(shù) 近似值的算法 . 依據(jù)精度為 2()Oh 的中心差分公式， 利用 步長(zhǎng) 序列 。NMPx 1） 0 Mtx? ， 1 , 1 1 , , 1i i i it x i M t x M i N? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2)令 01[ ( ) , ( ) , , ( ) ]NA f t f t f t? ， 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 8 for j=1 upto N+1 for i=j+1 upto N+1 ? ?( ) ( ( ) ( 1 ) ) / i i jA i A i A i t t ?? ? ? ? 3） p=1， ? ?( ) 2df k A? ， for n=2 upto N ? ? ? ? 01( ) ( 1 )id f k d f k p t t A k?? ? ? ? ? ? Step3： 向量 df 即 Mx 處 的近似導(dǎo)數(shù)值 ? ?39。%計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值間隔序列的前兩個(gè)值 R(1)=1。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 10 df=D(n)。 D(i)=(feval(f,x+2*h)+8*feval(f,x+h)8*feval(f,xh)+feval(f,x2*h))/(12*h)。 relerr=R(n)。(j=max))%進(jìn)行 是否終止判斷 h=h/2。 A=Y。 df(M)=A(2)。 for i=2:M t(i)=X(i1)。 relerr=2*err/(abs(D(j+1,j+1))+abs(D(j,j)))。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 11 relerr=1。(R(i)=toler)) break。E(2)=abs(D(2)D(1))。 E(i)=abs(D(i)D(i1))。 附件（代碼）： 精度為 2()Oh 近似 導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算子程序 function df=cetr2df(f,x,toler,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導(dǎo)數(shù)值 %f、 x 相應(yīng)函數(shù)及其點(diǎn)， toler 誤差容忍上限， max 最大計(jì)算次數(shù)， h0 初始 步長(zhǎng) for i=1:2 h=10^((i1))*h0。 Step5： 將 , , , 0 ,1 ,k k kD E R k n? 儲(chǔ)存 到向量 ,DER 中輸出 。 Step1： 輸入 函數(shù) ??fx，要計(jì)算 的 導(dǎo)數(shù)的 橫坐標(biāo) x 及 相對(duì)誤差容限 toler， 步長(zhǎng)序列長(zhǎng)度 max ； Step2：設(shè)置 初始參量，初始 步長(zhǎng) 0h ， ??fx在 x 處 的近 似 導(dǎo)數(shù)值 ? ? ? ?00002f x h f x hD h? ? ?? 令 10/10hh? ，計(jì)算 ? ? ? ?111 12f x h f x hD h? ? ?? 并令 近似 導(dǎo)數(shù)值 序列 前 兩個(gè)初值 0 1 1 00,E E D D? ? ?， 相對(duì) 誤差 序列前 兩個(gè)初值 ? ?0 1 1 1 01 , 2 /R R E D D? ? ?。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 （一）實(shí)驗(yàn)描述 1 已知下列函數(shù)，用數(shù)值微分方法求解在 x 處的導(dǎo)數(shù)近似值，精度為小數(shù)點(diǎn)后面的 13 位。2。 ( ) | ( )41kkkkkk kD h D hf x D h O h D h O h????? ?? ? ? ? ?? 4. 牛頓多項(xiàng)式微分： 利用 ??ft的 1N? 個(gè)插值點(diǎn)可得近似 ??ft的 N 次牛頓多項(xiàng)式 ??NPt，其可表示為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 0 2 0 1 0 1N N NP t a
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