數(shù)值積分的計(jì)算方法論(參考版)
2025-01-11 08:26本頁面
【正文】 gaussf39。 y=(11/2*(sin(x)).^2).^(1/2)。 g=h*(*(gaussf(x(1))+gaussf(x(3))) +*gaussf(x(2)))。 c=(a+b)/2。gaussf39。 y=2./(1+x.^2)。 g=h*(*(gaussf(x(1))+gaussf(x(3))) +*gaussf(x(2)))。 c=(a+b)/2。再用 GaussLegendre求積公式： 11( ) ( )22x a b b a t? ? ? ? 2badx dt?? 11( ) ( )2 2 2ba b a a b b af x d x f t d t?? ? ????? 進(jìn)行積分求解 167。,0,pi/2) 運(yùn)行結(jié)果為： y2 = 2 GaussLegendre 求積公式求解的 Matlab 程序 方法的一些準(zhǔn)備 GaussLegendre： 11 0( ) ( )niiif x dx f X?? ?? ?? 具有 2n+1 次代數(shù)精度。,0,1) 運(yùn)行結(jié)果為 y1= （ 2） 建立 M 文件： function f=fn(x) f=(11/2*(sin(x)).^2).^(1/2) 在 Matlab 工作窗口中調(diào)用函數(shù)： y2=quad8(39。 方法 2： （ 1） 建立 M 文件： function f=fn(x) f=2./(1+x.^2) 在 Matlab 工作窗口中調(diào)用函數(shù)： y1=quad8(39。fn39。)。,0,1) 運(yùn)行結(jié)果為： y1= （ 2） 在 Matlab 工作窗口中： fn=inline(39。 y1=quad8(39。2/(1+x.^2)39。因此二者所求積分只存在微小的差異，結(jié)果都比較準(zhǔn)確。而結(jié)果上的差異來源很明顯是插值積分在近似替代時(shí)產(chǎn)生的，結(jié)合第 1章理論依據(jù)的內(nèi)容， NewtonCotes積分公式的精度最高可達(dá) n+1次， GaussLegendre積分公式的精度為 2n+1 次，由此可知，當(dāng) n 相同時(shí)， Gauss Legendre 積分公式比 Newton— Cotes 積分公式具有更高的代數(shù)精度。 4 結(jié)論 通過以上變成和計(jì)算，得到所求的兩組積分： 1 20 21 dxx?? ， ? ?20 2sin211? dxx 應(yīng)用 Newton— Cotes 積分公式所求的結(jié)果分別是 y1=， y2 = ，而應(yīng)用GaussLegendre 方法所求得的結(jié)果分別是 y1= 和 y2= 。 在積分區(qū)間 [0,1]的積分，得到最終結(jié)果。 表二 GaussLegendre 公式的插值節(jié)點(diǎn)和系數(shù)
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