【正文】 序列相關(guān)性 檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同： 首先 ，采用 O L S 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“ 近似估計(jì)量 ”，用~ei 表示： lsiii YYe 0)?(~ ??基本思路 : 三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 126 1. 圖示法 。 所以 ， 當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。 其他檢驗(yàn)也是如此。 而且，在大樣本情況下， 參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 121 還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“ 內(nèi)插 ”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)已知數(shù)據(jù)生成的。 但建模時(shí)設(shè)立了如下模型： Yt= ?0+?1Xt+vt 因此，由于 vt= ?2Xt2+?t, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。 例如 ，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ?t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=?0+?1X1t+ ?1X2t + vt 因此， vt=?3X3t + ?t，如果 X3確實(shí)影響 Y，則出現(xiàn) 序列相關(guān)。 例如 ， 絕對(duì)收入假設(shè) 下 居民總消費(fèi)函數(shù)模型 ： Ct=?0+?1Yt+?t t=1,2,…,n 118 所謂模型 設(shè)定偏誤 （ Specification error）是指所設(shè)定的模型 “ 不正確 ” 。 ?i是滿(mǎn)足以下標(biāo)準(zhǔn) OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)： 117 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn) :慣性 ，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。 序列相關(guān)性 113 一、序列相關(guān)性概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān)性 (Serial Correlation)。 110 去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項(xiàng)與 X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)=， 拒絕 同方差 的原假設(shè)。 109 （ 2）懷特檢驗(yàn) 作輔助回歸 : 2222112 )( l n0 2 5 )( l n0 1 0 XXXXe ?????? （ () () () () 21 XX? () R2 = 似乎沒(méi)有哪個(gè)參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的 。 考察 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入 (X1)和 其他收入(X2)對(duì)中國(guó) 農(nóng)村居民消費(fèi)支出 (Y)增長(zhǎng)的影響 : ???? ???? 22110 lnlnln XXY103 表 4 . 1 . 1 中國(guó) 2020 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 104 普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果： 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) （ 1 0 . 0 4 ） 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 105 異方差檢驗(yàn) 106 進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (1)GQ檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按 X2排成升序，去掉中間的 7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為 12的子樣本。 102 七、案例 —— 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 例 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。 101 ? 注意： 在實(shí)際操作中 人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法： 不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。 100 ? 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過(guò)程看，它來(lái)自于原模型殘差項(xiàng) ?的方差 — 協(xié)方差矩陣。因?yàn)? 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??99 **1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型 Y=X?+?的 加權(quán)最小二乘估計(jì)量 ，是無(wú)偏、有效的估計(jì)量。 ?????ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1??? ijikijikXfXXf??)(1)(1?? 97 ? 一般情況下 : 對(duì)于模型 Y=X?+? 存在 ： Wμμμμ2)()(0)(?????EC o vEW ?????????????www n12? 即存在 異方差性 。 21102 )]???([? ? ?????kkiiii XXYWeW ??? ?95 ? 例如 ， 如果對(duì)一多元模型 ， 經(jīng)檢驗(yàn)知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? 在采用 OLS方法時(shí) : 對(duì)較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對(duì)較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 94 六、異方差的修正 模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進(jìn)行估計(jì)。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗(yàn)值較大 。 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟 （以二元為例）： iiii XXY ???? ???? 22110然后做如下輔助回歸 92 iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~ 可以證明，在同方差假設(shè)下： (*) R2為 (*)的可決系數(shù)， h為 (*)式解釋變量的個(gè)數(shù)， 表示漸近服從某分布。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是 遞增型異方差 還是 遞減異型方差 。 由于該統(tǒng)計(jì)量服從 F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠(yuǎn)大于 1；反之就會(huì)等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 3. 戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗(yàn) GQ檢驗(yàn)以 F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。于是有V a r E ei i i( ) ( ) ~? ?? ?2 2~ ( ? )e y yi i i ls? ? 083 幾種異方差的檢驗(yàn)方法： 1. 圖示法 （ 1）用 XY的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的 散點(diǎn)擴(kuò)大 、 縮小 或 復(fù)雜型趨勢(shì) （即不在一個(gè)固定的帶型域中） 84 (2) X ~e i 2 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差