數值計算方法緒論ppt課件(參考版)
2025-05-02 02:47本頁面
【正文】 浮點數系統(tǒng)由 四個整數表征 ：基 ，精度（尾數）位數 ，下溢界 和上溢界 ?t L U計算機所表示的數的集合 (規(guī)格化浮點數系 )： 若 ，則 ，其中 , . 0f ? m f M?? 1?? Lm ? 1()UtM ?? ???? ? ? ?1 2 10 0 1 0 0. , , ,jtiF f d d d d i t d L j U??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??計算機的數系結構 ?數值算法的原理都是將復雜轉化為簡單的重復 , 在算法設計與實現過程中 , 重復就是力量 . ?把握算法背后的思想和基本原理 , 建立算法的思想和意識 . 。計算機只能表示有限個數，即計算機的精度是有限的。 注：一般來說，計算機處理下列運算的速度為 ? ? ? ? ? ?e x p?????? , 選用穩(wěn)定的算法。 01, , ,na a a x用遞推公式表示為 nn axaxaxaxp ????? ? ))(()( 110 ??00 ab ? xbab iii 1??? ni ,2,1 ?? )( xpb nn ? ?只用 次乘法和 次加法，并占用 個存儲單元。εx????????22 sin 。 。 二、算法設計的一些原則 避免相近二數相減 例： a1 = ， a2 = ，各有 5位有效數字。 i? 區(qū)間分析法 ：把參加運算的數都看成區(qū)間量， 根據區(qū)間運算規(guī)則求得最后結果的近似值和誤差限。 12| ( ) |e x x???12()xex??注： 近似數 四則運算得到的誤差分別為 12,xx?? (1) ?誤差分析的方法和原則 12()re x x???(避免兩近似數相減 ) (避免大數除以小數 ) 12| ( ) ( ) | ,e x e x????121 2 1 2( ) ( ) ,e x e xx x x x??? ? ? ?????1 2 2 122( ) ( )x e x x e xx? ? ? ????（ 2） 對于函數 y = f (x)，若用 x* 取代 x，將對 y 產生什么影響 ？ 分析： e(y*) = f (x*) ? f (x) ( ) ( )f x x? ????x* 與 x 非常接近時，則有： ( ) ( ) ( )e y f x e x? ? ??? 注：稱 為 放大 縮小 因子 或 絕對誤差條件數。E I I .??? ? ? ?初始誤差 11 ( 1 )nnIIn? ?? ?11| ( 1 ) ( 1 ) |nnn I n I ???? ? ? ? 0! | |nE??: NI??()()()()()()14 1513 1412 1311 12120111 0 0638 1691 81511 0 0668 7022 01411 0 0717 7921 41311 0 0773 5173 21211 0 3678 7944211 0 6321 20561I I .I I .I I .I I .I I .I I .????????????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?取
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