計(jì)算方法數(shù)值分析ppt課件(參考版)
2025-05-06 07:08本頁(yè)面
【正文】 I9 I7 I5 I3 I1 I8 I6 I4 I2 I0 例如，由于 ? ? ???? ??10 10 9919110110 dxxIdxexe取近似值 068 )10110(2119 ????eI ，遞推可得： 可見(jiàn) ,I0已精確到小數(shù)點(diǎn)后四位。 事實(shí)上，由于 In=1nIn1，和 I*n=1nI*n1 ， n=1， 2， … 可得 InI*n=n（ In1I*n1） =… =(1)nn!（ I0I*0） 可見(jiàn) ,隨著計(jì)算步數(shù)的增加 ,誤差迅速放大，使結(jié)果失真。 例如積分 ? ?? 10 1 dxexI xnn利用分部積分法可得計(jì)算 In的遞推公式 In=1nIn1， n=1， 2， … 由于 ,n=0時(shí) ? ???? ??10 110 . . . . . .6 3 2 1 2 0 5 5 edxeI x取 I0具有四位有效數(shù)字的近似值 I0≈, 遞推可得 : I0 I2 I4 I6 I8 I1 I3 I5 I7 I9 對(duì)任何 n都應(yīng)有 In0,但計(jì)算結(jié)果顯示 I80,可見(jiàn) ,雖然 I0的 近似誤差不超過(guò) 104,但隨著計(jì)算步數(shù)的增加 ,誤差 明顯增大。 0111 ...)( axaxaxaxp nnnnn ????? ??若直接逐項(xiàng)計(jì)算，大約需要乘法運(yùn)算次數(shù)為 次2 )1(12. . .)1( ??????? nnnn 例如計(jì)算 n次多項(xiàng)式： 若將多項(xiàng)式改寫為： 021 . . . )))(. . . (()( axxaxaxaxp nnnn ????? ??則只需 n次乘法和 n次加法運(yùn)算。 60 247。 60 247。 如果用每秒鐘計(jì)算 1百萬(wàn)次乘除運(yùn)算的計(jì)算機(jī)，約需要： 1020247。 y* 的近似值 .此時(shí)， z的絕對(duì)誤差滿足估計(jì)式 2**** )()()()()(yyexxeyyyyyxyxxzzze ????????可見(jiàn) ,若除數(shù)太小 ,則可能導(dǎo)致商的絕對(duì)誤差很大。 由于除數(shù)很小 ,將導(dǎo)致商很大 ,有可能出現(xiàn) “ 溢出 ” 現(xiàn)象 . 另外 ,設(shè) x* ,y* 的近似值分別為 x,y，則 z=x247。 “ 吃掉 ” 小數(shù) 因?yàn)橛?jì)算機(jī)上只能采用有限位數(shù)計(jì)算 , 若參加運(yùn)算的 數(shù)量級(jí)差很大，在它們的加、減運(yùn)算中，絕對(duì)值很小的數(shù) 2
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