【正文】 病態(tài)問題 例子 其中 a分別取 ， 算得結(jié)果分別為 可見系數(shù)的微小變化，引起了結(jié)果比較大的改變！ 我們稱該問題是 病態(tài)問題 ！ 121210x a xa x x???????求解方程組 125 0 . 2 5,4 9 . 7 5xx??? ???125 5 . 8 15 5 . 3 0xx??? ???一般的，我們稱對誤差敏感的問題為 病態(tài)問題 ， 否則稱為 良態(tài) 的！ 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 算法的穩(wěn)定性 首先來看一個(gè)例子，考慮積分序列： 1 10, 1 , 2 ,nxnE x e d x n????（ 1） 顯然 ，且計(jì)算可得 ，對 進(jìn)行分部積分得 0nE ? 1 1E e? 2n ?1 110 1 , 2 , 3 ,nxnnE x e d x n E n??? ? ? ??并且 11 1001 0 , ( )1n x nnE x e d x x d x nn?? ? ? ? ? ????為了估計(jì)積分序列 ，我們構(gòu)造如下方法： ? ?nE（ 2） （ 3） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1436 例 2 計(jì)算 127x 只需要做 12次乘法 643216842127 xxxxxxxx ???????2 數(shù)值計(jì)算的一些基本原則 （ 1）由于計(jì)算機(jī)字長的限制 ① 防止小數(shù)加到大數(shù)上； ② 防止除數(shù)過??； ③ 防止相近的數(shù)相減 (會(huì)損失有效數(shù)字 )； （ 2）由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算原理 ④ 要盡量減少乘除法的運(yùn)算次數(shù) 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 std d d d ?? ? ? 212.stc c c c ?? ? ?設(shè) 兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加： 首先比較它們的階碼，若階碼相同則尾數(shù)相加，相加后若尾數(shù)大于 1則階碼進(jìn)位；若階碼不等，則以相對大的階碼為標(biāo)準(zhǔn)，將階碼小的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行移位，直到階碼一致，再按階碼相同時(shí)的規(guī)則進(jìn)行相加！ 例 1 假設(shè)計(jì)算機(jī)只能存放三位十進(jìn)制數(shù)字，設(shè) 在該計(jì)算機(jī)上進(jìn)行如下運(yùn)算 , 321 ??? xxx（ 1）計(jì)算 與十個(gè) 之和，即 ，采用以下兩種計(jì)算方法 1x 3x 331 xxx ??? ? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1434 167。( ) ( ) ( 5 )2fxT h O h??——截?cái)嗾`差 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。( ) ( ) ( 3 )2fxf x h f x f x h h O h? ? ? ? ?從而有 20139。39。( )39。( ) , ( 2)2f x h f xfxhf x h f x hfxh???? ? ??因此近似方法（ 1）的誤差為 20 0 00( ) ( ) 39。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1432 （ 2） 截?cái)嗾`差和舍入誤差 考慮計(jì)算一元可微函數(shù) f(x)在 x0處導(dǎo)數(shù)的近似方法： 000000( ) ( )39。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1430 則稱近似數(shù) a具有 n位有效數(shù)字 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1429 3 浮點(diǎn)數(shù) （ 1）浮點(diǎn)數(shù) “數(shù)”在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制表示的，一個(gè)非零二進(jìn)制數(shù)的一般描述形式為： std d d??其中 di（ i=1,2,…, t）為 0或 1，稱為 尾數(shù) ，且 d1≠0； 2為 基數(shù) ，s稱為 階碼 且滿足 L≤ s ≤U， 這說明計(jì)算機(jī)只能表示 有限個(gè)數(shù)且是有限精度 ，這個(gè)實(shí)數(shù)的子集稱為浮點(diǎn)數(shù)，記作 F。 axaa naxn例 設(shè)近似值 ， 其絕對誤差限都是 ， 求各個(gè)近似值各有幾位有效數(shù)字 ？ , ????? aaa2a? 0 0 0 0 8 ?a? 1a3a① 同一真值的不同近似值， 有效數(shù)字越多 ，它的絕對誤差和相對誤差都越小。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1428 解 絕對誤差限是 ， 且 ， 有三位有效數(shù)字，分別是 1， 3， 8； 有一位有效數(shù)字，為 3； 沒有有效數(shù)字。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1427 (2) 誤差估計(jì) ? 函數(shù)計(jì)算的誤差估計(jì) ? ?? ? ? ?121, , , nnkk kn z f x x x x zfa b b aa????????對 元 函 數(shù) ， 設(shè) 準(zhǔn) 確 值 為 和 的 近 似 值分 別 為 、 ， 則 ? ? ,( ) | 39。 0 0 ,0 0 0 ?? ax 0 0 ???? ?axea x Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 e ? ??e ?a